【尚杰】艺术数学或后现代思想的数学根源

一

这个题目充满着悖谬，它由某些未曾有过的思想连线组成，考验着有史以来人类智力活动的有效性。例如，它竟然肯定浪漫主义精神是理性的甚至是科学的。这个立场的科学根源，竟在于追溯数学真理的形式主义与直觉主义“起源”过程中的两难。理性=逻辑关系=同义反复，也就是说，一种类似于语言使用过程中的自指现象，自己以自己的在作为前提。[1]这种情形最经典的形式，就是数学。为了解决这个过程中“自己预先假定自己有智慧”这一令人尴尬的问题，笛卡尔和维柯引入了经验和想象的因素。对于这个科学“认识论”话题，康德提出一种对20世纪哲学影响巨大的思路：一定有某些超越逻辑和知识的东西，是逻辑和知识的先决条件。比如，数学和几何学的概念框架来自“先天综合判断”。“先天”即“说不出”（是在无法证明的意义上而言）但实际起重要作用。康德再不去追溯这个“说不出”背后的神秘，也就是说“先天就具有某种能力”既然是不能被证明的，也就是永远的假说。换句话说，我们不知道它，可是“它”却作为我们判断的前提（因此康德式的先验判断是一个自指判断）。为了有效地解决这个难题，就得有一个观察我的“我”。但这是不可能的，就像眼睛不能看见自己一样。任何真正的证词、判决、辩护，都来自一个“不是正在参加活动（或比赛）”的“旁观者”、局外人，即系统外的因素——这些因素不但是公正的，而且是真智慧。康德毕竟是智慧大师，他像后来的费希特一样，用“非我”验证“我”。可是，我怎能以别人的“是非”为是非呢？康德陷入悖谬之中。

　　总之，这个局外人是神秘的创造性力量，我们不知道它乃在于它是“在我之中比我更多的东西”（比想还多的想）。这是一种莫名的“连续性”。就这样，费希特挖掘康德思想中潜在的浪漫因素——尽管把它说出来（即“非还原性”）并不浪漫。“可还原的”与“可以说的”是相互吻合的，而“非还原性”则诉诸于直觉和想象——这些难以成为传统科学研究对象的因素，[2]既是自由之本来含义，也是人与（智能）机器的区别所在。自由乃虚构的自由，19世纪以来的经验与逻辑的实证论都是或公开或隐蔽的还原论。

　　“在我之中比我更多的东西”的另一种说法，就是非“决定论”的连续性，即创造性。它是一些没有获得解释的行为，不是现有科学有能力解释的对象。这里本是艺术、甚至宗教感情的天地，现在却被用来解释科学与哲学的创造性。试想让科学家成为诗人，这可能吗？

　　康德认为，几何学的公理“两点之间的直线是两点之间的最短距离”是建立在一种空间先天直觉基础上的综合判断。非欧几何学却反驳说，这样对空间的理解并非人类唯一能理解的几何。应用以上“在我之中比我更多的东西”的说法：空间不是人的直觉形式，因为还有更隐蔽的观察者，就好像能“看见”（当然实际看不见）自己眼睛的眼睛。[3]为什么呢？眼睛并没有变，但是观察的“眼框”变了——两种几何学都有赖于想象，却是多么不一样的想象。当然，这两种几何学哪一种也没有全面正确地描述真实空间，除非判断者彻底站在空间之外——但这是不可能的。

　　一方面，康德说为了获得真知，要超越常识思考；另一方面，他又认为理性超越其应有的界限或权限，就会产生二律背反的悖谬。康德这两种说法自己已经含有悖理，原因在于康德没有遵循统一的思路，在真假问题上出现了混乱。思维不得不永远被诱惑、去超越，朝向那“假”的事物。所谓创造性就是尝试着受骗。这是一个不由自主、很少想到原则的沉醉过程。幻象本身被说成超验的（其实幻想还可以继续分为次级与高级）。幻象是新的“认识”之必要的条件，即去设想新的景象。也正是在这里，哲学、科学、艺术汇合一起。比如，现代艺术也是“挑战眼睛”的艺术。艺术的或希望被欺骗的感觉（心情、情绪）是人的天性。人类的幸福感来自幻想。关键问题在于，想象能否被精确化——在某种意义上即被说出来。而语言的天性，则在于虚构。[4]为什么呢？因为语言既离不开名词，即总被诱惑说出“无限”（或“总体性”），并在这样的前提下“工作”。换句话说，人类只是想要真实，但实际上须臾离不开幻觉（人是使用语言的动物）。边沁本来想清除语言中的幻觉，却为将来的浪漫主义区分了不同等级的虚构（依照距离直接经验的远近程度）。所有这些，与数学的关系在于，数学是纯粹的符号操作。如果数学是一种语言，那它是一种在逻辑上自洽的、与实在无关的语言。

　　因此，不必刻意去提倡自由，因为心智的本性就是虚构，即使一个最死板的人也是如此。“虚构”乃“横向”的异类，即我们只是以为而并非真的知道它，它不是能认识的对象。解释，是从“无”描述“有”（即借助于假设描述眼前的事物，比如“社会契约”），或者是从“有”描述“无”（比如借助已有的语言破译未知的语言）。总之，所谓意义，是被创造出来的。引申，就是无中生有。

　　费希特以另一种说法表明上述意思：“我”是一种连续的、中断的创造性活动的结果，所以“我”不是我，也不能被限制于先验的语言框架内。非欧几何竟然在证明这种费希特式的浪漫主义。逻辑和语言都不能把握费希特式的连续性的意义。[5]

二

     把心灵从眼睛的专制中解放出来。

     数学活动也是一种“艺术”的创造性过程，不能被还原为纯粹逻辑的“贫瘠”方法。一件东西之所以成为艺术品，是因为它不再是表面上或实际生活中人们所认为的东西，就像达利的作品《泉》不再是一个普通的小便池。艺术是超越观察的能力，就像不可穷尽的语言才算得上艺术语言；就好像能看见自己眼睛的眼睛，说不出的感觉；就像谢林对笛卡尔“我思故我在”的批评，因为我思并不代表我的一切。事实上，也可以说，我消化、我恋爱，所以我存在。表达了不可以表达的心情——浪漫主义这个主张本身就是悖谬的：好像精神可以离开语言似的，好像有不可表达的“整体”却被当做唤醒灵感的源泉，那没有穷尽的“整体”既是欢乐也是痛苦的根源。为什么痛苦呢？因为话和心情总被不属于自己的事情牵连，心情一到嘴里，就被“话”歪曲了。这是一种有趣的“语言的伤害”。

     20世纪荷兰数学家布劳威尔（JBrouwer）对“连续统”（the continuum）的分析显然与以上有关。他说“意识”的原始特征就是“破碎”、抓不住（这里，我们可以联想起德里达的“延异”——différance）。数学的基本概念，就呈现这样既存在又不存在的破碎现象。“即我能够不断地在那些我已经构造的事物‘之间’插入数字，我插入这些数字不是根据一个确定的步骤，也不是通过空洞地给予它们构想的名字，而是通过一个自发的、自由的、真正的个人的选择。”[6] 这个创造过程是“无语言”的，因为其中的语言是离散的——这个过程中的任何语言都没有实现，因为马上就出现其他不确定的选择。一方面是近乎基本粒子水平上的精密分割；另方面，尽管我们想停就可以停在任一分割点上，但绝不要指望能说出来这个“点”。这里的“停”或“点”意味着一个实体（最微小的“实体”也是实体）——“瞬间”不是实体，它永远是别的。

     人一次也踏不进同一条河流，“踏进”与“分离”或“说出来”（解释）是同样的意思。当然，这河流的流动不是必然因果连接的链条，它总是处于改道或者“走神”状态，因为插入了破碎的心灵——瞬间不是被我发现的，而是被我创造的。这样的想法显然不符合形式逻辑（排中律、二值逻辑）[7] 不是主观与客观、真或假两样事情，“沉醉”状态乃“一样”事情本身。“想象一下我是被抛进布劳威尔时间连续统的一个存在。我不只是在‘其中’。它同样也是我的存在的部分骨架，是我所是的一部分。但是我是谁？我是什么？看来我将不能回答这个问题，因为答案——‘我是……’——微妙地使我把某种过去的东西单独开来、某种现在存在而且保持在场足够的时间以至于我可以把它当做一个固定的对象来思考的东西。”[8] 我说不出来时间的状态，就是我拥有时间之状态。一旦我说出来时间，时间就离我而去。[9]说“时间是……”和说“我是……”一样，就是把时间单独隔离开来，成为我能说的、僵死的，但是实际上早已消失的对象。使自己沉醉于“就要来”的未知的可能性中，沉醉既不在于“我是”也不在于“我不是”，而在于“我不知道”。时间或沉醉的状态有多种可能性，似交叉立体状。

　　沉醉即“忘我”从而“无私”，呈现的不是我或是破碎的“我”。这里的悖谬既与赫拉克利特和他的学生“人不能两次（甚至一次也不能）踏入同一条河流”的悖谬有关，也与芝诺关于阿基里斯追不上乌龟的著名悖论有联系。《后现代思想的数学根源》作者塔西奇首先列举了维特根斯坦的一句话：“一个人向前跑，所以不能观察到他自己在向前跑”[10] (这与上述的沉醉等于时间本身相类似)。 德里达以“延异”说明类似的意义，即等我用语言来描述事情，事情已经变得面目全非。“观察到”、“说出来”、“证明”、“解释”在这里都是同义词。也即我并不能理解我即刻的行为。事情总是在没有获得满意解释的情况下，继续发生。因为人只拥有语言的世界，所以“我”从来就没有真正在场。这个不在场的“我”之连续的开放性是说不出来的。比如，“过去”本来可以不是那个样子的，就像一块正在自由下落的石头要是有悔悟的能力，降落的轨迹就会改变方向。

三

布劳威尔竟然在以上的意义上说，数学是一种解放心灵的活动，逻辑却只是数学的低级形式。因为数学是创造，语言只是逻辑的排列。创造是信念和意志，它不是论证的问题。它含有错误，是因为它不像逻辑那样依赖以前的解释。就像尼采说的，任何实在都是幻象或谎言。浪漫，乃因为直觉和意志的注意力与语言和推理的注意力不一致，费希特和谢林就持这样的观点。这是一条不同于哲学的精神线索，就像量子力学那样捍卫“不确定性”。布劳威尔说，对于纯数学来说，没有确定的语言。受此启发的维特根斯坦则说，没有一个行动可以被一个法则决定（语言和逻辑本身就意味着法则）。所以语言无魔力，直觉才有魔力。面对布劳威尔所谓“数学本质上是无语言的活动”，维特根斯坦以“惊人简单的数学技巧”加以论证。[11]

　　德国数学家魏尔（Hermann Weyl）和“前直觉主义者”彭加勒（Henri Poincaré）也表达了类似的反对时间与空间上的“原子论”的见解。语言与隔离出时空“瞬间点”的原子论在一起，任何对象性的思维都是如此。魏尔和彭加勒争辩说，数学中的连续统是非语言的东西。1925年魏尔在《当前数学中认识论的情形》一文中写道：“按照芝诺的悖论，人们有可能把无穷多条线段（1/2）、（1/4）、（1/8）……组合成长度为一的线段，那么，（为什么）……居然就不能在有限的时间内完成判定的所有不同行为的无限结果呢？”[12]这是悖谬的或“不可能的可能性”。

　　魏尔的观点与胡塞尔和德里达可以交流。胡塞尔和魏尔一直有交流，并且称赞魏尔通过数的连续统理解了现象学直觉。[13] 两人的联系就在于都承认，对象被解释不是指它们是什么，而是它们可能是什么。“可能”是连续变化的，在数学上称为“数学中的随机性”，最准确的语言表示是德里达的“延异”——也就是“语言的其他结果”——语言没有能力分解出自己的基本粒子，总是在说别的和“别的”的“别的”，从而无限期地耽搁了说出一个对象是什么。总不在自身之内，就像胡塞尔的现象流。

　　就这样，数学竟然被建立在偶然直觉的想象（可能是什么）基础上，因为“我不知道什么”。胡塞尔继续说，这种可能的时间或瞬间的二元性（duality of moments）表明时间是二维的（很像德里达的“延异”）。塔西奇精彩而通俗地解释了时间的二维性：比如我的行文到此突然结束，或者“一句话”的小说：“当我一觉醒来，恐龙还活在那里。”[14]这两种情景都发生了奇怪的时间：时间的不连贯或不连贯的时间连接，否定预设。连续性是不连续的，或者只不过是一种事后的连续性。

　　德里达接着胡塞尔继续说：我们不可能知道几何学的起源，因为我们不可能跳到时间之外，成为时间的旁观者。知道几何学起源，相当于理解了一个“整体”，而这是不可能的。胡塞尔以类似赫拉克利特之河的口吻说，穿越一切变化的不变之物是变化本身。德里达却认为，胡塞尔要得出这个结论，必须要跳出流动（或时间）之外，这是不可能的。

四

　　彭加勒也坚持说，逻辑之所以是贫瘠的，就在于它缺少悖谬。数学“推理”与连续统关系密切，也即悖谬性、创造性。他认为“逻辑推理与数学之间的差异就像那些知道语法规则的作者与那些说故事的人之间的区别；把数学归因于逻辑就像把棋子化归为棋子在棋盘上移动时的规则。”[15]显然，光知道语法或下棋规则与善于讲故事或下棋高手之间不能画等号。“不能画等号”乃因为后二者有多出来的“剩余”。“剩余”全是不确定的因素连接、创造性，即德里达称为“延异”之归隐之域。这几乎直接把数学能力与艺术能力（心情或感受能力）连接起来，感情和思想是“一回事”，是直觉中某些方便的选择。缺乏感情的思想，把研究对象当成不变形状的想法，是一种恶性循环的预设。

　　作为数学家，彭加勒认为同一性是在位移过程中保持不变的性质[16]。他怀疑欧氏几何定义得以成立的前提，因为单纯针对固体的定义对“正在流动的河”（时间）没有任何意义。重合或与别人一样，意味着与自己相脱离。传统哲学不过是建立在同一性上的想象，维特根斯坦说，这种想象即假设把一种东西放入它自身的形状，觉得正好合适。这种假定的信念是推理的前提而不是推理自身的一部分。但是这个前提——几何学的以至于逻辑学的偏见——并没有获得充分解释。同时，事物就是以这样偏见的形式各就各位的。

　　打破偏见，彭加勒从同一性中看到了连续性的构造（连续地激发），同一性的概念不过是众多连续性激发的一种，是把某种激发的瞬间固定化为永恒。当人们硬是把这些激发当做根据时，只能说它们是无来由的“根据”，即无动机的想到的能力（我们甚至可以由此引申，断定佛教的教义也是把某一瞬间时刻领悟到的念头加以停顿且化为永恒信念的能力，因此这样的教义虽然也可以产生激动人心的效果，却也只能是众多可能心思中的一种）。

　　索绪尔曾经认为词语指称的意义是从词与词之间的差别获得的，彭加勒类似的说法是“非直谓定义”，比如1是表现为1+2=3 、1+3= 4 、1+4=5等等来定义的正整数。但是这里有一个疑难：要定义1，得依赖于1所属的全部整数的整体，即一个无边界的许多元素的整体，而后者实际上是我们所不知道的。塔西奇指出，更糟糕的是，比如在我们数到200万个数阶段和数到100万个数阶段相比，我们所知道的1是什么，是变化的，纯粹逻辑对此完全无能为力。1的易变在这个疑难里形成“生成意义”上的新结构，即随着时间变化而产生新元素——词语新元素也可能是这样生成新的句子和句法。所谓“非直谓定义”就是说，结构单位的同一性会由于新元素的介入而重新调整。受这样的调整启发，塔西奇想象一个新的世界，在其中几乎所有的事物被完全重新制造或“非直谓定义”（等于不断激活或被重新定义），这就等于说，这个新世界充满着通货膨胀现象——就好像国家印刷了很多超出“常规数量”的货币，到处是新元素或新的符号。新元素因为不能适应、辨认、交换旧因素，越来越泛滥或虚拟化，以至于距离实在越来越远。作为连续性的经验事实，它并不是一个自我重复或逻辑演绎的过程。

五

黑格尔曾经这样想过：在机器的智能面前，最终人类是否不得不退让一边。塔西奇说，这是20世纪德国数学家希尔伯特的研究课题。希尔伯特在几何学上看到了索绪尔在语言学看到的现象：几何上“能指”指的东西是无关紧要的，即可以指称任何东西，这样的情形也适用数学。但是，与罗素和弗雷格不同，希尔伯特更相信直觉，只是把康德的直觉修改为有限结构的先天直觉（清除康德先天直觉中不必要的“拟人论的垃圾”）。如果判断没有为任何对象规定规则、没有认知，那该是怎样的判断呢？在纯粹形式之外的东西、莫名其妙的类比联想，正是这些连续的想象创造出意义。像索绪尔对语言的态度，希尔伯特把数学看做纯粹形式的符号系统，很像是语法上的虚构物、符号上的“社会契约”，很像是做语言游戏。一些空洞的活动。意义从哪里来呢，希尔伯特说来自数学语言游戏的裁决者，即元数学。就像在莱布尼茨那里，“预定的和谐”等于“生活约定”、等于盲的思想（blind thought）——没有看见（想）等于看见（想）了，是一种再也不能被证明的经验。

　　希尔伯特的困境在于他所谓“有限直觉”仍旧局限于纯粹数学形式领域。奥地利逻辑学家哥德尔（Kurt Gdel）1931年提出的不完备性定理被认为是对希尔伯特的毁灭性打击：“如果数学系统被认为是由无意义的符号所组成的话，人们如何能够想象在数学系统自身中表达出元数学？”[17] 简单说，这是一个“眼睛看不见自己却说看见了”的悖谬。用理论语言而言，是混淆了形式与直觉。“例如，如果直觉，真理的元数学观念能够被充分地形式化，那么人们可能会碰到诸如‘这一陈述是假的’的陈述的困难。这正是哥德尔探索的途径。他表明如果真理的概念在数学上能够被定义，那么人们很容易在数学中引入一个说谎者的悖论。我们能够在数学上形成一个自我指涉的断言：‘这一陈述是假的’，数学因此就是不相容的。”[18] 数学在机械地或形式地“自我”演算，这就是莱布尼茨所谓“盲的思想”。但是，这些计算并没有能力谈论自己，即判断句子的真理性（如果认为计算在谈论自己，就出现类似“这个句子是假的”的情形）。而“计算”一旦谈论自己，那么，它就在谈论属于自己的“上级”（数学本身）。

　　塔西奇认为二者必居其一：要么承认数学本身是不相容的，要么承认真理不可在形式上定义。就像哥德尔说的，计算中的证明与真理不是一回事，在形式上的定义不等同真理。也就是说，如果我们坚持所有可证明的陈述都是真的，却不可以说不可能被证明的陈述全是假的，其结论是存在着不能够被证明的真实的数学陈述，即不完备性。在这一过程中，“超越（某能力的）范围”始终是创造性思考的关键，[19]即从纯粹形式撤退到直觉。只有直觉才能把握“真理”（语言表述不出）。这也是在批评以“人”为中心的传统西方哲学（康德甚至胡塞尔也属于这个传统），因为人只有“有限的直觉”。

　　以上关于“可计算性”的思考甚至和计算机的理论原型有关。具有极大记忆力和没有生命极限的“人类的抽象机器”（最初是由英国数学家艾伦·图灵提出的假说，简称“图灵机”）已经实现了。显然，这不知厌倦的智力机器的计算能力超过了人，像“深的思想”[20]（deep thought ）。可是这种理想化终究要面临人偶然想到的能力（发明出计算机只是人偶然想到的事情之一）的挑战，即“不能包含所有要素”的困境，比如，对反复无常的人类情绪，计算机就不知所措，因为任何理想的机器都不能代替人类的直觉。

　　计算机意味着，所有的“证明”、所有的语法结构都是已经计算出来的了，它导致人类精神已经在符号面前“安乐死”——在这里“随机性”好像再没有什么事情可做了。存在着能够说明任何给定的符号串合乎文法的“程序”，但是这个程序只有能力显示符合文法的句子，否则就得等待。进一步，程序并不能保证一个语法上是正确的陈述是真的陈述，存在着真理是“无法确定”的句子，也就是说，其证明性最终没有办法被有效地确定要到来的不可预测。结果，就是当今或永远人类都在使用的用掷硬币测未来的“不确定”的办法。于是有了“停机概率”（halting probability），也就是计算中的“等待”问题：它代表着一种由多次抛一枚硬币而记下的程序，将是一个无规则程序概率——正是在这里，没有“所有问题”的“最终解决”、书本查不到答案，因而才有了错误、好奇心、偶然或可能性。这些，又回到了连续统的问题。

六

塔西奇引用了德里达在评论胡塞尔的《几何学起源》一文中对胡塞尔的批评：你不能证明某些事情（例如真理和时间直觉）是不随时间变化的（因为胡氏追溯几何起源的想法假定了这种不变性），除非你经历所有的时间观察到这一点。同样，你也不能证明任何事物一直是必然变化的，除非你能知道所有事情——后现代的思想，“归纳”向“演绎”全方位的挑战。

　　盲思想、发现、有了更好的约定、概念在不终止的生成过程中、用有限超越有限，这也许就是以上反复说明的精神层次问题。但是，当我们这样总结的时候，真实的情形并不像福柯说的那样，因为“判定一个论述实际在哪里结束、另一个在哪里开始将会像猜测一个抛掷的硬币一样是不可能的了。”[21]因为实际的叙述是“乱七八糟”的（随机、突然、不连续）。更可能的情况是像现实中国情况一样，“事物的秩序”并没有存在于现实语言中，其中有强大的潜在力量，呼唤新概念的形成，需要超越被控制的直觉能力。当福柯对不能被形式化的事情加以形式化的时候，他是在不自量力地说话。

　　人如何发现语言不能把握人性呢？既通过直觉的也通过语言自身的途径，这两者相互献媚，因为属于人性和新人性的（人、欲望、直觉等等）元素，也是语言“连续统”中的新元素，就像掷骰子过程中偶然抓住的东西。“人”被别的眼睛观察，人自己做不了自己的主。[22]这些问题是福柯回答不了的，就像萨特批评的，福柯没有办法告诉我们最有趣的事情，也就是在历史每一层的思想类型中，思想究竟是如何建构起来的，更有甚者，没有告诉我们精神如何从一层转向另一层。[23]也就是形式主义要由充分的随机性加以补充，这些“随机性”的非连续性与福柯的历史断层并不等同，因为随机性无所不在。不知道从哪里有人漫不经心地抛来一枚硬币，决定了我们的选择，福柯说这里的“投掷”演化为一种权力（也叫“知识”）。

　　只有“精神错乱”才能冲破语言的牢笼，德勒兹与精神分析师费里克斯· 瓜塔里合作写的《反俄狄蒲斯》，就是还“精神错乱”的本色，回到“基本粒子”水平上的“精神分析”。有先于符号或形式主义的东西，他们称做“欲望的野蛮流动”——以横向思考为特征的精神错乱或失常。[24]

　　我们处于一个解构同一性的时代，它的应用范围极其广阔，比如所谓“私人语言”问题。根本就不可能有纯粹属于私人的语言，因为语言的本性是社会的。尼采认为，说不出的直觉感受是珍贵的宝藏，人人都能共享的语言则充满贫乏和浅薄。高贵的精神在符号面前一再撤退，甚至数学家布劳威尔也这样认为：数学在本质上是自我的无语言的活动（不可能被还原为数学语言）、心灵最私人的伴随活动逃避了词语和推理的“数学注意力”、不能被语言把握的（就像上述德勒兹“欲望的野蛮流动”）、没有能力说出如此这般的痴迷状态存在，很近、但不可以说理解了（因为理解要使用语言）。或者这里有一种未曾流通过的“新符号”，谁知道呢？作为行动本身，这“欲望的野蛮流动”并没有得到也不需要辩护，因为语言的确定性在这里失去作用。这“确定性”成为误解。就像孤独是无法言说的，因为言说等于走到了孤独之外。在19世纪早期，弗·施莱格尔（Friefrich Schlegel）和洪堡（Humboldt）在讨论与后来结构主义符号学类似的观点时，就谈到了“理解就是误解”。换句话，说“我”就要篡改“我”，因为要联系到“非我”（费希特语）。结果，理性或理解背后却是荒诞，辩白是“怎么都行”，因为并没有一种更真实的辩白。于是，我们不得不怀疑任何原则的真理性。任何辩白总要跳到内在性之外，从而没有说到点子上。同时任何人类行为总是被说成是遵循了某个法则（即某个“应当”），其实根本没有。维特根斯坦也这样说，我们不能确认正在遵守哪个法则，因为心灵完全可能正在遵守当下偶然遇见的法则。它碰巧与我想的一样，于是我就说它好——当然，在这里真正的辩护并没有发生，发生的还是像我把手放在自己头上，然后声称知道了自己有多高（如此这般，我就能证明任何我想辩白的东西）。

　　所谓“创造性”活动，就是犯错误活动。我总是走神，远离我正在说的内容，这是我的“注意力”实际路线图，即连续统的科学、艺术、哲学活动，它认定看见的不是眼前正在看见的东西。这当然不是语法本身的作用，就像一个只知道象棋规则的人与棋坛高手之间还有十万八千里的差距。一个仅仅识字的人还远不能自夸说自己已经会写小说。“知道”和“运用”根本不是一回事，施莱尔马赫（Schleiermacher）与维特根斯坦都持类似的观点。中国象棋中“马”的“语法规则”是遵循“日”字的格子行走，但是，按照哪个方向走“日”，则完全是私人的事，下棋规则无法告之。正是在这里，有着纯粹个性的创造活动。如果把理由（为了某种规则或某立场）说成是辩白，那么创造性活动是没有理由的行动本身，是没有答案地做本身，是行为代替沉思，甚而以“做”的方式沉思和疑问。这些活动全部是回避知识，即回避事先的经验，因为知识总是假定了一个更大的知识，是“内”（传统的认识、辩白、知识等等，是自我意识，就像在语言的镜子里看见自己）。但是，创造性活动却是“犯错误”，也就是“外”，是在不知道的情况下行动。创造性从认知中剥离出“意识”：虽然我不知道，我的直觉却异常兴奋——在没有“镜子”的情况下，一切都是直接的（平面的）——存在着不能证明的无意识的理解，也就是沉醉状态，不知道自己正在理解（笛卡尔的“我思故我在”则意识到自己正在理解，所以是一种间接性，确立了主-客体，即“镜子”）。直觉是“没有理解的理解”活动吗？显然，“自我”在哲学史上一直是被“镜子”关照或构成的——“我”是已知的，然后再对照镜子辨认自己。

七

　　巴赫《音乐的奉献》中的一支曲子具有一种奇特的性质，它倒着演奏和正着演奏时听起来是一模一样的。这有点像汉语中的“回文”现象，比如“叶落天落叶”。但英语中的回文是逐个字母（而不是单字）倒转，比如“A man ，a plan，a canal： Panama ”。这个句子无论怎样翻译成中文，都构不成汉语回文句。然而在回文问题上，汉语和英语在形式上都是对称句。

　　音乐中的“轮唱”，比如《保卫黄河》中，第一个声部先唱出主题，间隔几秒，第2个声部（即这个主题的副本）在完全一样的声调上进入，再间隔几秒，第3个声部，以此类推。再复杂的重复：“主题的种种‘副本’不仅在时间上，而且在音高上互相交错。也就是说，第一声部可能是在C调上唱出主题，同第一声部相交错的第2声部可能是在比C调高5度的G调上唱出同一主题。与前2个声部相交错的第3声部可能在比G调高5度的D调上唱出，以此类推。”[25]还有更复杂的：各个声部的速度不同，比如第2个声部的速度可能是第1声部的2倍或一半；最复杂的，是主题转位，“意思是产生这样一个旋律，每当原来的主题跳上时，它就跳下，两者所过的半音数目相同。这是种相当奇特的旋律转换。”[26]这旋律（乐音上下颠倒甚至回文或从后往前）听起来相当悦耳，耳朵的乐趣是听见音差，或偏离的重复。

　　“在《音乐的奉献》中有一首极不寻常的卡农，它有3个声部……巴赫在听众的鼻子底下转了调，而且这一结构使这个‘结尾’很通顺地与开头连接起来……这些连续的变调带着听众不断上升到越来越远的调区……然而在整整6次这样的变调之后，原来的C小调又魔术般地恢复了！所有的声部都恰好比原来的高8度……在这部卡农中，巴赫给了我们有关‘怪圈’这一概念的第一个例子。所谓‘怪圈’现象，就是当我们向上（或向下）穿越某种层次系统中的（这里，系统是音乐的调子）一些层次时，会意外地发现我们正好回到了我们开始的地方。”[27]绘画领域的怪圈大师，就是荷兰版画家艾舍尔（Escher ，1898~1972），他的许多作品都来自悖论、幻觉、双重意义的启发，而数学家最崇拜他的作品。比如《画手》这幅画是两只互相画的手。当然，还有更复杂的，包含多个阶段的怪圈，比如，一幅画的画面是一个画廊，里面站着一个年轻人正在看一幅画。[28]这是一幅包含其自身的画，就像很多“副本”纠缠在一起，构成对应于上述巴赫音乐怪圈中的视觉形象：先是离开起点越来越远，然后突然回来了。在某个层次是现实的景象，在另外一个层次则被认为是幻觉。旁观者同时被别的“旁观者”观察，“跳出来”看的旁观者却重新被放置某个观察框子之内。被看的与观看的相比更不“实在”或更虚幻。但如果这些层次首尾连接成怪圈呢？实在和虚幻便只有相对的意义。

　　以上的怪圈现象也是（音阶和楼梯中的）悖谬现象，这里我们嗅出了数学的味道。哥德尔发现了数学中的怪圈现象，即把一个古老的哲学悖论[29]转换成数学上的说法：它同时是假的和真的，因而不符合把陈述截然划分为真和假的二分法的逻辑传统。一个同时隔离真与假的陈述是如何可能的呢？“但是它与数学有什么关系呢？这正是哥德尔所发现的。他的想法是用数学推论探索数学推论本身。这种使数学‘内省’的观念有巨大的威力，也许它最丰富的涵义就体现为哥德尔发现的哥德尔不完全性定理。”[30]这又有点像眼睛自己看自己。这个定理说了些什么（这个定理本身是个怪圈）与它如何被证明是两回事，它的证明过程很像“说谎者悖论”是语言中的自指语句一样，是一个自指的数学陈述，用语言讨论语言，用眼睛看眼睛。哥德尔看出来数论其实是自指陈述。这是他通过直觉看出来的，他看出来自指陈述也是通过直觉创造出来的。[31]哥德尔最后移植的说谎者并不是“本数论语句是假的”，而是“本数论语句是不可证的”。

　　悖论通常总与自指现象（即怪圈）连接，那么自指现象可以取消吗？不可以，怪圈防不胜防。罗素和怀特海的《数学原理》想从逻辑学、集合论和数论中驱除怪圈，但是，他们研究的都是不常使用的抽象对象，在无处不在的生活世界的语言中，是没有办法像他们那样分层的。“我们在说各种不同事物时，不会想到我们是在语言的层次间上串下跳。”[32]就是说，罗素和怀特海的类型论根本不实用。如果消除语句自指现象，语言将由于乏味（因为要保持一致性）而显得无生命，无意义（趣味是由怪异和离奇产生的）。

　　企图从逻辑学中导出所有的数学，而且不能有矛盾，这就是罗素和怀特海的《数学原理》所要达到的目的。来自上述德国数学家的批评是：你如何用你的推理方法来证明你所使用的这一套推理方法是正确的呢？这就好像是想要拽着自己的头发把自己举起来，是在循环论证，也就是怪圈。

　　非智能行为与智能行为的界限何在呢？智能应该含有灵活性、充分利用机遇、在相同中看出不同和从不同中看出相同的能力等等。智能机器或电脑永远不知道自己在做什么，但是人的意识有一个固有的特点，人总能看出关于自己正在做的事情的某些事实。这是一种观察的能力，哲学称之为反思的能力，也就是退出的能力。

八

　　递归或者嵌套现象是人们常见的，比如电影中的电影、故事里的故事、梦中的梦。粗看起来，递归现象好像是事物自己定义自己。递归现象似乎与悖论很接近，其实不是，“这是因为递归定义从来不以某一事物自身来定义这一事物，而总是用比其自身简单一些的说法来定义这个事物。”[33]日常生活中的“假递归”现象经常是由于“走神”（喜新厌旧、心不在焉）引起的，一件事情还没有做好或想好，接着就去做或想另件事（不知为什么，我从这里想到使用鼠标在网上搜索的过程），这些新加入者是随机的，防不胜防。当然，这里我们忽略了递归一般指同类性质的事情，有时我们“推入”，比如沉醉于梦中梦；有时我们“弹出”，比如早上醒来，我们回忆刚才的梦中梦。

　　但是，如何界定“推入”和“弹出”起始点呢？在什么地方被打断的？由于生活中总是“乱七八糟”地“做”和“想”，“推入”和“弹出”也是“差辈”的（乱七八糟的），这给我们的分析增加了困难。我们会因为无限期地耽搁而终于忘记在哪里停止的以及当时曾经究竟发生了什么（德里达把这个现象称为“延异”）。嵌套现象是生活的常态，只是人们不注意罢了（人们不必分析这些现象，能靠直觉理解，不会乱套）。比如我们看见电视新闻播音员说：“现在请看记者A从巴黎发回的报道。”然后，我们看见记者A从巴黎拍摄的中法领导人握手的场面，还配有记者A的画外音“这里是爱丽舍宫……”——这里降了3个层次——因为这个新闻报道的每个层次告诉我们的是不同的事件，我们感到很自然，不像“梦中的梦中的梦”那样难解。“推入”有如场景急剧变化、令人晕头转向，有让人感到紧张的效果；“弹出”则有放松的效果。

　　“语言中‘推入’和‘弹出’的极好例子就是那种反映在那些关于一位心不在焉地以使人心中的堆栈[34]完全乱套的方式信口开河地使用使听众莫名其妙的相互叠套的动词或介词的教授的滑稽故事中的现象。[35]中文翻译有意把这句引文用长句译出（读起来令人气喘、紧张），而不是译为分开的短句子，意在说明这句话也是语言中的嵌套现象。它让我们不得不寻找哪些词语归属于哪个层次。词语的连接就是彼此嵌套吗？“乱七八糟的” 递归？制造长句子是由于词语彼此嵌套或精神复杂的结果。

　　可以把递归过程理解为观察角度变化的过程吗？像博弈或下棋？句子角度的快速转变会紧张的让人喘不过气，抑或是幽默的喜剧效果呢？递归的层次变化多端是复杂小说的组成要素吗？不断向前看同时有太多的可能性，怎么又像是下棋？所有这些，画成形状就像网络。所谓“快”也可以体现在不同的观察层次之间转换的速度。比如在瞬间情急之下，一张唱片也可以当一个刀片使用。一样东西的形状很有趣，但我们却不知道它是什么，当我们借助于别的与它类似的东西解释它，就达到了理解，这也是不同类别事物之间转换的例子。

　　我不理解什么是薛定谔深奥的“非周期性晶体结构”，但是科普作家告诉我，排列成行的任何一种文字都是这样的结构——文字排列成非常规则的形状，同时文字在什么位置出现却不规则，即使是一种我完全不懂的文字，我单从外形上也可以判定这种普遍现象，即上述一样东西的形状很有趣，但我却不知道它写的是什么。这就是框架信息层次上的语言，它的形式里面包含着内容。如果我能识别其中的字母，比如日文，就有了外在消息层次上的语言“我是用日文写的”。这样，就很容易求助于翻译把它转化为内在消息层次上的语言。总之，这是一个圈套：“在你使用任何规则之前，你必须有另一个规则来告诉你如何使用这一规则；换句话说，存在一个具有无穷多层次的规则体系，这就阻止了任何规则的使用。”为什么呢？因为无穷，任何一种外来规则的理解，都是误解意义上的理解。也就是必须求助于彼信息理解此信息。

　　不同意的人说，理解时刻在发生啊。这是因为它们都是在排除悖论的逻辑意义上的理解。悖论就是灵魂出窍，即跳出层次思考（想想“这句话是谎话”）。我们事先假定了这些悖谬的念头是无效的，于是遗漏或遏制了很多世间奇迹的发生。因为在某种意义上，逻辑能力就像一台只知道如何运行的智能机器。与直觉（类似的有隐喻等）能力比较，逻辑属于低层次，因为直觉是把两种不同事物连接起来的一种横向的能力。这从科学史得到了证明：古代人曾认为重量是物体固有的属性，其实重量取决于物体之外当时所处的引力场。所以直觉是一种发现的能力。智慧往往表现为“多出来”的智慧，即传统看来是愚蠢的念头：不对称、非周期、无规律。别问“什么是”，因为这样的提问方式已经先验地预设了答案，属于循环论证，它因为毫无新意而不属于真正的提问，甚至在真正的智慧之外。换句话，可能有非人的智能。人类习惯上只把模式化或条理化的语言、音乐、逻辑等看做智能，没有认为乱七八糟的随机性是有文化的表现。“事物本性”的说法甚至是不可取的。真正的智慧涉及到跳到层次之外思考，现象学和禅宗都是这样，两者的另一个共同之处，是强调直觉的直接性而批评语言或推理能力的先天不足。禅宗更是强调把瞬间化作永恒（顿悟）。能说真正的理性是“反理性”的吗？总是“多出来”的东西是不能说的，无语言乃是元语言、不瞄准对象的语言、什么都没有说的语言。有趣的是，禅宗的语言经常表示自身的无效性，也就是悖论或自指，破坏逻辑头脑。

　　“逻辑或哲学的头脑”也是二元论的头脑（以区别真假为标志的范畴双双对立），用语言代表某某东西或观念，这已经是二元论了。但是，没有词语，不把“我”和世界隔离，人会晕头转向，就会处于一种死亡状态。艾舍尔的画与禅宗为伴儿，因为都强调泯灭事物之间的界限：事物不是其表面看上去的样子，画或说出自指和被包含的情形。自己谈论自己，这也是语言的本性，人们在不断回溯元语言的过程中，最终撤退到直觉。超越在符号水平上观察，也就是超越二元论、超越自我意识。人能对蚂蚁说的永远达不到蚂蚁对蚂蚁“说”的层次，即人永远也理解不了蚂蚁。

　　让我们转引一位牛津哲学家1961年写的一段有趣的言论：“如果某人知道了一件事，他是否知道他知道这件事？……当我们说一个有意识物知道什么事情的时候，我们说的不仅仅他知道那件事，还包括他知道他知道那件事，以及他知道他知道他知道那件事，如此下去，直到我们不再纠缠这个问题……意识悖论的出现是因为有意识物除了能意识到别的东西，还能意识到自身……一台机器可以被制造成那种所谓能‘考虑’它在干什么的机器，但它无法在工作时把它的所作所为‘考虑进去’，除非它变成了一台新的机器，也就是说，这台机器加上了一个‘新的部分’。”[36] 这表示了语言的“使用”与“谈论”的区别：“挺棒” 挺棒——这相当于“谈论”，被放置在引号中的词语被删除了使用价值（即含义或意义），只剩下笔画形状或音节字母，如果一定要把这样的“谈论”说成“使用”，那就好像把小提琴当苍蝇拍使用。总之，“谈论”句子有点像句子在自己说自己（20世纪著名分析哲学家奎因对此有非常精彩的论述），其奇妙之处在于人们经常看不出这种奇妙。自己说自己，被说的是自己的一部分。“死”的东西（比如智能机器）看不出其实是自己谈论自己，说最后一句话的永远是“活”的智慧。这似乎是幽灵在向我们招手，幽灵的含义，就是永远出世、在系统之外、跳高一维，就像画在纸（二维）的形状只是虚构，因为唯一现实的空间是三维的（即使是一张纸），所以透视画或素描只是落在我们感官上的错觉。当我们画几条线后宣称它就是房子，这就像一条咬着自己尾巴的龙，也即上述的“自己说自己”。那画上的龙想跳出纸的平面，但这是不可能的，这个强烈的愿望最后不得不变成自己咬自己的尾巴。

　　上帝能否创造出一块自己也举不起来的石头呢（即计算机可以既自己修改自己又没有遵守指令吗？）？无论“能”或“不能”，上帝都不是万能的。人类自己的想象能力毕竟有限，即使被想象出来的“上帝”也是如此。因为人类智慧永远要在悖论面前打败仗。

 

【注释】

[1] 理性被等同于逻辑演绎关系。什么是智力呢？就是预先假定自己有智慧的能力，很像是一个女人自己照镜子夸自己漂亮（我们并不知道她是否真的漂亮，我们只是从她自己的炫耀中得知她漂亮。即使我们看见她确实漂亮，也是因为我们事先潜意识里已经有了漂亮的标准）。“有智慧”或者“漂亮”在演绎之前就潜在地假定好了。又一个类似例子来自维特根斯坦：有一个人说知道自己身材有多高，并把自己的手放在自己头上证明这一点。

[2] 毫无疑义，但是现代数学和自然科学已经不再排斥来自“主体”观察者的直觉和想象，比如量子力学就引入了“旁观者”的概念。

[3][4] “人们普遍认为康德犯了一个错误，科学的进步不仅‘校正’了他的数学，而且还校正了他所有哲学的框架。这一结果开始于德国物理学家和生理学家赫尔姆霍兹（H.Helmholz）的实验。赫尔姆霍兹相信空间的方位是后天获得的，康德混淆了这种为‘无意识推理’所获得的能力与一种本能性的空间直觉之间的区别。在1870年的文章《论几何学公理的起源与意义》（On the origins and meaning of geometrical axioms）中，赫尔姆霍兹宣布一种非欧空间的视觉经验是可能的。”参见（加）弗拉第米尔 · 塔西奇著，蔡仲、戴建平译《后现代思想的数学根源》，复旦大学出版社，2005，第29页；与康德几乎同时代的英国功利主义者边沁本来想清除语言中的幻想成分，把陈述看做建立在实际经验基础上的逻辑结构，在这一过程中，他区分了想象的对象为荒谬的虚构（如独角兽、飞马）或符号的结构（如社会契约，尽管实际上是没有签字的契约）。循着这条路越走越复杂，边沁惊奇地发现，如果不借助某些不可消除的虚构，就不能以一种明智的方式把握实在。第36页。

[5][6] 法国数学家丢杜斯（Jean Dieudonné）在《数学：理性的音乐》（Mathematics——The music of reason）一书中写道：“如果我希望在一句话中概括出这一时期（1800~1930）的思想，我将说其本质是对‘证据真理’的概念的逐渐放弃，首先是在几何学中，其次在数学的其他分支中。”参见上书，第44页；第56页。

[7][8][11][12][14][15][16][17] [18] “在他（布劳威尔）看来，使用标准的二元逻辑，就等于是偷偷引入一个没有辩护的假定，即每一个问题都是可解的……对布劳威尔来说”同上书，第60页；第61页；第73页；第76页；第84页；第88页;又见同页码注释2：“在彭加勒对这一主题的整个研究中，这种有趣的比较结果在那些我们称之为自动机的证明系统的描述中被使用到了顶点‘如果我们喜好，我们能够想象一台机器，在其中我们在一端输入公理，另一端采用定理’”。第89页作者对彭加勒的评价是，“他是我们今天称之为混沌理论的开创者；他对绝对时间与同时性概念进行了批评；他的非欧几何模式，参与了爱因斯坦相对论的工作。” 彭加勒在1891年的一篇文章中，提到欧氏几何学公理具有明显缺陷的定义：在接受这些公理之前，我们已经默认地假定了我们所谈及的几何是固体的几何学。例如，如果两个图形重合，欧氏几何就称这两个图形相等，这指的是什么？彭加勒观察到为了重合它们，其中一个不得不进行移位以使两个图形完全重合。而且我们被告之，在位移过程中，它必然不会发生变形，这被认为是一个不变固体的位移。第91页；第110页；第110页。

[9] 奥古斯丁在《忏悔录》中表达了这个意思。

[10] Ludwig Wittgenstein, philosophical Inverstigations, Oxford Basil Blackwell , 1953 , p . 456.

[13] 一个超验的“本我”（ego）是一种自己显示在直觉中“普通自我”（self）真实存在的根据，这就是胡塞尔“一切原则的原则”。但是德里达则以他的“延异”活动使这个“一切原则的原则”不断被耽搁和延期。

[19][20][21][22][23][24] 波兰逻辑学家塔斯基（Alfed  Tarski）1933年发表了独立证明的定理：形式语言中包含的相同困难是“ （一种语言中）一个句子的真理性的概念不能够在（这一语言）中被定义。”第113页；“在希尔伯特依赖一个先验给予（但是非历史的）的‘有限’直觉的地方，福柯把某种浪漫主义称为‘先验历史’的东西形式化了。以这种方式人们得到一个历史构造的离散序列，其中每一个都是下一个的‘元-理论’” 第143~144页；第144页;以往的哲学家曾经用更哲学化的词语描述德勒兹的“欲望的野蛮流动”，比如行动、本我、创造性主体、内在的自我等等。德勒兹把疯话解释为“横向思维”，也就是方向乱七八糟的念头——混沌的，因为被编码了的秩序与创造性不相容。“社会共识”成为恐怖主义的代名词。这种革命性的主张甚至在当代管理权威Tom Peters那里也得到支持。在Thriving on Chaos  Handbook for a Management Revolution （Toroto Random House Canada，1987）一书中，Tom Peters论证“要从理性中解放出来，以变化的无意义和无穷尽的产生为原因。他还推荐了Genghis Khan的蒙古游牧民族的管理原理，并称之为“自由歹徒群体”，成为他的新“横向”公司的基本组织单元学习的榜样。Tom Peters不是这种管理主张的唯一一个，所谓“科学”的管理概念几十年来一直遭遇批评。第146页；亚当斯（Douglas  Adams）在《希彻西克银河系指南》（The Hitchhiker’Guide to Galaxy）一书中，发明了一台名为“深刻思想”（deep thought）的计算机，计算速度惊人，它将解决终极问题，将提供世界上所有物质与精神问题的答案。但是，在经历实在太漫长的计算过程并给出这个答案（42）的时候，人们已经忘记了最初祖先们提出的终极问题是什么。为了发现这个“终极问题”，人们不得不重新制造一台更高级的计算机（supercomputer）。作者这个故事想表明，人类计算的理论模式，最初是对人类计算能力的模拟，即一种理想化，但并不是真实的人类计算能力。计算机相当于deep thought，而,人脑相当于 supercomputer 。 第117页注释1 ；第135页。

[25][26 ][27] [28] [30][31] [32] [33][35] [36]（美）侯世达 著，郭维德 等 译《哥德尔、艾舍尔、巴赫——集异壁之大成》，商务印书馆，2001，第12页；第12页；第15页；“在艾舍尔的《画廊》中，为我们提供了对一个缠结的层次结构中的‘台风眼’的一个令人美妙得令人吃惊的，同时又荒诞得令人烦乱的描绘。我们在其中所看到的是一个画廊，里面站着一个青年，正在看一幅画。画里有一艘船停泊在一个城镇的港湾中……偶尔可以看见小圆屋顶，其中的一个屋顶上面坐着个男孩……比他低2层楼的地方有个妇女，正从她房间的窗户朝外看，而她的房间下面正是一个画廊，里面站着一个青年，正在看一幅画。画里有一艘船停泊在一个城镇的港湾中……”，第945页，所有一致的公理化形式系统都可以把哥德尔不完全定理改写为“数包含有不可判定的命题。” 第17页；“首先要把难点彻底弄清楚，数学陈述——我们这里只讲数论的陈述——是关于整数性质的。整数不是陈述，也不是它们的性质。一个数论陈述不是关于数论性质的，它仅仅是一个数论陈述，这就是问题所在。” 第18页；第29页；第167页；第172页；第513页。

[29] 即“说谎者悖论”，或者置换为“我在说谎”或“本句子是假的”——从这个句子的真可以推出它的假，从这个句子的假可以推出它的真。

[34] 指的是不断陈述过程中不断“推入”的语言现象。

（原载《哲学动态》，2008年第2期。录入编辑  乾乾）