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【苏庆辉】可知性悖论的条件句分析

所谓的可知性悖论(the paradox of knowability)是指我们可以从(1)所有真理都是可知的,①(2)有些真理是未知的,(3)知识蕴含真理原则,以及(4)连言分配原则,推导出一个矛盾。由于(2)是一个事实,(3)(4)对“知道”是可信的,所以有学者进而论证(1)为假,从而解决悖论。另一方面,也有学者试图论证(1)仍是可信的,但是必须对(1)作出一些合理的限制,②以避开悖论的结果。③本文的要旨不在于解决悖论,而是试图对“可知的”提出一种分析,然后运用这样的分析来反省可知性悖论。一个有趣的结果是:在这样的分析下,我们可以更清楚实在论与反实在论之间的争论究竟在哪,并且理解为什么反实在论会受到可知性悖论的威胁。

二、可知性悖论与费奇(Fitch)定理

从形式上说,可知性悖论可以用下列的式子来表达[依序对上述(1)-(4)作形式化]

为了避免矛盾的结果,我们被迫放弃(1)-(4)中的一个。因为(2)是一个事实,而(3)(4)是我们接受的原则,所以放弃(1)被认为是最佳的选项。

可知性悖论的另一种读法是:从(1)推论到“所有真理都是实际上已知的”。

如果我们不放弃(1),而放弃(2),亦即不会有一个真命题是不被知道的,换言之,所有真理都是实际上已知的。这个结果同样荒谬(Brogaard and Salerno2009)

尽管许多学者主张(1)是检证论者会接受的(Hart and McGinn1976206Hart1979156Edgington1985557Brogaard and Salerno2009),但是本文认为其理由是很薄弱的。④无论如何,或许我们可以说,某个检证论版本会接受(1)。总之,有些学者仍试图为检证论者辩护,并主张我们应该重新解读“所有真理都是可知的”,而这将是下一节的重点。

不过在进入到下一节之前,值得注意的是,可知性悖论实际上是一个更一般性定理的一个个例;换言之,我们可以透过这个更一般性的定理来构造出各式各样类似的悖论。在费奇1963年的文章里,他也显示出这个企图。根据他的论述,他的证明不仅可以适用到“可知的”,也可以适用到其他概念,而这一点被法拉清楚地论述如下(Fara201055-61):⑤

费奇定理:不会有一个语句运算子O会满足下列四个原则:

因此,法拉认为一个解决可知性悖论的方法必须能够被普遍化,以至于能够被用来解决其他类似的悖论。这样的结果会使得某些解决策略变得不可信,因为针对性的策略无法被普遍化,⑥用以解决其他类似的悖论。尽管如此,为了方便起见,文后仍以可知性悖论为讨论的对象。

三、“p→◇Kp”没有正确解读“所有真理都是可知的”

如果“p→◇Kp”正确解读了“所有真理都是可知的”,而我们也认为“所有可知的都是真理”,⑦则我们应该会接受“◇Kpp”作为“所有可知的都是真理”的形式化。但是“◇Kpp”很明显为假,⑧所以“p→◇Kp”没有正确解读“所有真理都是可知的”(Fara201061-62)

根据爱津顿,“p→◇Kp”太过粗糙,以至于没有办法精确分析出“所有真理都是可知的”之完整意义。让我们先看一个时态版本的论点:“每个真理实际上在某时刻是已知的。”按照类似的形式化,我们应该会得到下列的式子(其中,“S”代表“在某时刻……”而“KT”代表“现在会被某人知道”)

http://img.ipub.exuezhe.com/jpg/B3/2016/B3AA3105.jpg(Edgington1985)

这样的形式化是有问题的,而问题可以从下列两个更细腻的式子来呈现:

(QF)(pt时刻为真)(http://img.ipub.exuezhe.com/jpg/B3/2016/B3AA310.jpgt)(pt′时刻为真”在t′时刻是已知的)

(QF)(pt时刻为真)(http://img.ipub.exuezhe.com/jpg/B3/2016/B3AA310.jpgt)(pt时刻为真”在t′时刻是已知的)

很明显的,(QF)才是我们想表达的,而“http://img.ipub.exuezhe.com/jpg/B3/2016/B3AA3105.jpg”的问题就是太过粗糙,以致无法真正反映我们想表达的。因此,我们需要对“所有真理都是可知的”重新解读,并形式化。

根据爱津顿,一个比较好的形式化式子是:

Ap→◇KAp(A”表示“实际上”)

这样的做法是将“所有真理都是可知的”理解为“所有实际真理都是可知的”。另外,可知性悖论也会消失,因为假设“http://img.ipub.exuezhe.com/jpg/B3/2016/B3AA3106.jpg”是实际真理,但是,它却无法被实际知道是实际真理。然而这样的做法要付出相当的代价,亦即承认有现实真理的反事实知识,而威廉森(T.Williamson)论证,就算有这样的知识,也会是琐碎的知识(Williamson1987a1987b2000)

四、法拉对“可知的”的分析

法拉同意威廉森对爱津顿论点的批评,所以采取了另一种方式来重新解读“所有真理都是可知的”;特别是针对“可知的”作分析。他提议将“可能”(或英文中的“could”、或“possible)视为一种能力。

在进一步分析“可知的”之前,他指出,有些时候“可能”(或“可以”)不一定是指形而上学上可能。例如,“乔丹可能在罚球线连续投进三球”中的“可能”。对大多数人来说,“在罚球线连续投进三球”不是一件可能的事,因为我们缺乏那样的技能,尽管在形而上学上,那是可能的。对法拉来说,“可知的”是类似技能的概念,当我们说“p是可知的”时,在某个意义下,我们意指:如果在某条件满足的前提下,p会被知道。用法拉的例子来说,“法拉的盘子中有n根薯条”(假设n是一个确定的数),因为没有任何人费心去数法拉的盘子中的薯条,而且法拉很快就把薯条吃完了,所以实际上没有人知道法拉的盘子中有几根薯条。尽管如此,大多数人会同意,如果有人费心去数法拉盘中的薯条,“法拉的盘子中有n根薯条”就会是已知的。就好像,如果我也受过严格的篮球训练,“在罚球线连续投进三球”对我来说也是可能的。

不过在进一步说明之前,法拉先区分才能(ability)与能力(capacity):前者总是跟意向性有关,而后者不需要。所以无生物可以具有能力,但是不可能具有才能;例如,一块海绵具有的是吸水的能力,而不是吸水的才能。另外他也引了D.刘易斯(D.Lewis)的一段话来补充两者的差异:

一只猿不能(can't)说人类的语言——例如,芬兰语,但是我可以。从我们对猿的咽喉与神经系统的解剖来看,猿咽喉的结构无法让它能说芬兰语……不过,不要把我带去赫尔辛基充当你的翻译:我不能(can't)说芬兰语(Lewis 1976)

“不能”(can't)在这里是有歧义的。在一开始,我们说猿不可能说芬兰话,我们的意思是:猿没有说芬兰话的能力。后来当我们说我不可能说芬兰话时,我们的意思是:我没有说芬兰话的才能。但是我确实有说芬兰话的能力(在这个意义下,我能说芬兰话),因为咽喉的构造与神经系统不会排除我说芬兰话的可能性。所以具有做某事的才能必须有做某事的能力,但是反之不然。

不过,值得注意的是,事实上,我们的许多能力没有被实践。举例来说,现在我受限而无法实践许多能力:唱歌的能力、跳舞的能力、喝汽油的能力,等等。此外,许多能力实际上从来就不会被实践,例如,喝汽油的能力。更有趣的是,有些能力不只是从未被实践,它们还是不可能被实践的;至少在某些情况下,它们是不可能被实践的。例如,游泳穿越一英里宽河的能力。我们可以想象全球暖化到某个程度,一个可怕的情境是:不存在一英里宽的河。如果这样的情境成立,我仍具有那样的能力。但是基于我处的环境,这变得不可能被实践。另外,刘易斯提及的时间旅行“祖父悖论”也是类似的,提姆具有杀死祖父的能力(如同上述对能力的理解)。但是在另一个意义下,提姆不可能杀死祖父。那是形而上学上不可能的,因为祖父持续存在是提姆出生、或做任何事情(包含试图杀死任何人)的先决条件。所以我们有一个例子是:某人具有做某事的能力,尽管他在形而上学上不可能做那件事。

法拉主张,在这个意义下的“可能”——用来表达能力,而不是形而上学上可能,才是可知性悖论中的“可能”。拿之前的例子来说,“法拉的盘子中有n根薯条”这个真命题,没有人会知道这个命题为真,因为没有人费心去算盘子中有几根薯条。但是这个命题是可知的。也就是说,“实际上法拉的盘子中有n根薯条”是可知的。这里的“可能”是表示我们的能力。说一个命题是可知的,就是在说某人具有知道该命题实际为真的能力。所以,“所有真理都是可知的”应该被形式化如下:

这样的式子加上之前提及的原则不会导致悖论,而且不需要反事实的知识。真理的可知性就在于实际世界居民的实际能力,尽管其中有些能力对他们来说,是不可能被实践的。

乍看之下,法拉的理论似乎不错,但是我认为他的理论并没有多说明什么。以下让我们试着厘清法拉的能力理论。因为法拉仅就“可能”作分析,并没有提及(1)(a),所以让我们将他的想法单独形式化如下:

p可能被知道,当且仅当,http://img.ipub.exuezhe.com/jpg/B3/2016/B3AA3108.jpg

这个式子会让我们更清楚“可能”的意思吗?那是什么样的能力?尽管法拉试图透过例子来解释能力是什么,但是我不认为他的尝试是成功的。因为他似乎用了一个我们不太清楚是什么的东西——能力,以之来说明另一个我们也不清楚是什么的情况——可知道。也许法拉可以将能力视为初基(primitive)概念,所以无法再进一步地说明,但是这样做只会让我们更加困惑。因此,我认为法拉的理论仍需对能力作更进一步的解释。

五、将“可知的”分析成虚拟条件句“若E成立,p会被知道”⑨

基本上,我同意法拉的想法,所以试图对能力作更进一步的解释,并发展一个对可知性的条件句分析理论。

什么是能力呢?一个理解方式是将能力视为一种倾向(Fara and Choi2012)。一般常举的例子是像“易碎的”或“可溶解的”等类似的语词,而这些语词所表达的性质被认为是事物具有的真实性质。而在分析倾向概念时,N.古德曼(N.Goodman)首先采取虚拟条件句的分析(Goodman1954),之后随着模态逻辑以及条件句语意论的发展,越来越多的人采取这样的立场(Lewis1997Fara 2005)。受到法拉的启发,我试图用类似的方式来分析“可知的”,如下:

p是可知的,当且仅当,若E成立,p会被知道(E”代表“使得p成为知识的条件”)

根据这样的分析,一个语句p是可知的,若且唯若,如果E成立,则p会是已知的(虚拟语态)。在此,对“E”的说明变得十分重要,因为我们已经看到法拉窘境。简单地说,“E”代表“使得p成为知识的条件”。尽管我的理论不需要默认任何知识理论,不过暂且让我们用传统的“理据真信念”(justified true belief)来说明E,并且用“法拉的盘子中有n根薯条”来取代p。“法拉的盘子中有n根薯条”对行为者x是可知的,若且唯若,如果x对“法拉的盘子中有n根薯条”有理据(譬如,x亲自去数过),⑩且“法拉的盘子中有n根薯条”表达一个真命题,且x相信“法拉的盘子中有n根薯条”,则x会知道“法拉的盘子中有n根薯条”。以上便是我对“可知的”的粗略想法。

六、回到可知性悖论与费奇定理

本文同意爱津顿与法拉而主张“p→◇Kp”没有正确解读“所有真理都是可知的”,因为“p→◇Kp”是一个极其粗糙的式子。此外,本文主张“所有真理都是可知的”可以用来表达许多不同的命题,而其中一个可能是实在论者会接受的。但是,如果真是如此,当许多学者使用可知性悖论来批评反实在论者(或检证论者)时,他们都错了吗?本文试图论证,就“可知性悖论”这个议题来说,实在论与反实在论之间的争议可以透过条件句分析理论,看得更加清楚。本节分成三部分:()“所有真理都是可知的”可以用来表达许多不同的命题,()使用条件句分析理论来看可知性悖论(费奇定理),以及()实在论与反实在论之间的争议。

在许多讨论可知性悖论的文献中,为了论述方便,往往会省略行为者与时态。不过从爱津顿与法拉的文章,我们可以发现这样的省略通常会造成一些问题,唯有将各种因素考虑进去,我们才会得到一个比较正确的理解。回到“所有真理都是可知的”的讨论上,尽管许多学者主张,反实在论者或检证论者会接受它,但是这不代表实在论者就会反对,特别是我们将行为者的因素考虑进去。举例来说,我相信实在论者会同意“所有真理都是上帝可知的”(假设上帝是全知的存有),因为它的可接受性是根据定义而来的。虽然我同意,在一般的理解下,我们会将“所有真理都是可知的”理解为“所有真理都是人类可知的”,但是这不代表我们不能用“所有真理都是可知的”去表达“所有真理都是上帝可知的”。因此,当我们从(1)-(4)推导出矛盾时,我们最好知道各个原则究竟代表了什么意思,否则被推导出来的矛盾可能不是真正的矛盾。

让我们用下列式子来表示“所有真理都是可知的”:

很明显的,类似的推论可以运用到费奇定理上,最后会推导出一个具有“http://img.ipub.exuezhe.com/jpg/B3/2016/B3AA3110.jpg”这个形式的式子。这样的结果代表什么呢?本文主张,对E的解读将是关键,而这也是实在论与反实在论之间争论的地方。

对检证论者(或反实在论者)来说,有意义的东西就是可检证的(依赖心灵的),而使得p成为知识的条件,应该会是可检证的(依赖心灵的),所以E将会是可检证的(依赖心灵的),换言之,E是可能成立的(为真)。根据上面的推论,如果E为真,亦即我们可以挑出一个E在其中为真的可能世界,但是这样的世界不会使得“Kp∧┐Kp”为真(无论行为者是全知与否)。所以这种版本的可知性悖论仍成立,而这说明了为什么许多学者会将可知性悖论当作是批评检证论(或反实在论)的论证之一。

另一方面,对实在论者来说,E很有可能不会成立,因为有一个独立于心灵之外的客观世界,而且这个世界的某部分很可能是人类无法理解的(或是无法获得理据的)。因此,根据E而挑出来的世界是一个知识论上不可能的世界,而斯托内克的条件句语意论会使得任何语句在那个世界都为真,所以我们不会推导出悖论(Stalnaker1968)。精确来说,接受(1)(2)-(4)并不会让人尴尬,因为真正区别实在论与反实在论的关键在于如何解读E

有别于一般将“可知的”解析成“可能”与“知道”的分析方式,受到法拉的启发但以不同于法拉的分析方式,本文提供了一个对“可知的”的条件句分析,并根据以此发展出来的理论,重新论述可知性悖论与费奇定理。据此,我们发现,真正使得可知性悖论成为威胁检证论(或反实在论)的因素不是如何解读“所有真理都是可知的”,而在于使得语句成为知识的条件是什么。

【参考文献】

①文献中有各种说法:“为真的命题是可知的”(Hart1979156van Benthem200495);“若p是真的,则逻辑上可能知道p(被某人在某时刻)(Edgington1985557);“所有真理都是可能被知道的”(Edgington201043);“所有真理都是可知的”(Williamson1987256Tennant2002135Brogaard and Salerno2009)

②有些学者采取语意限制(Edgington19852010),而有些采取语法限制(Dummett2001Tennant2002)

③还有一种解决悖论的方式是:采取非古典逻辑—直觉主义逻辑或弗一致逻辑。不过因为这种策略根本不对“可知的”作进一步的分析,故在此忽略。

④在讨论可知性悖论的文献中,首次提及检证论的是W.D.哈特(W.D.Hart)C.马敬(C.McGinn)合著的文章,他们写道:“第五公理明显是一个观念论或检证论的弱论点……”(1976206)但是没提供进一步的说明。在哈特1979年的文章里才说明了为什么(1)会是检证论者接受的论点:

……检证论者的主要原则是:不能检证的,就不是有意义的;也就是说,有意义的也是可检证的。因为为真的,就是有意义的,而且可检证的,是可知的,所以为真的,就是可知的。这是检证论的一个弱结果,而且是观念论的一个弱论点……(Hart 1979156)

至于D.爱津顿(D.Edgington)1985年的文章,她只是说:“……我将称一个接受(1)的哲学家……为一个检证论者”(1985557)。但是,本文疑惑的是:检证论者需要接受“可检证的就是可知的”这样的说法吗?尽管不清楚,本文仍将假设某版本的检证论者会接受(1)

⑤王文方甚至将之运用到抽象事物上(2008367-368)

⑥根据法拉,直接放弃(1)的策略,以及限制(1)-(4)((a)-(d))中“p”能够被什么类的语句(或命题)所取代的策略都不是可信的(201059-61)

⑦一个简单的想法是:假语句(命题)是不可知的(what is false/not true is unknowable)

⑧在这样的模型下,该式子为假。

⑨请注意:“若E成立,p会被知道”的英文表达式是:“If E were the casethen p would be known”。此英文语法采用了所谓的“虚拟语态”(subjunctive mood),因为中文不具有虚拟语态的结构,故在此补充。

⑩在某个意义下,E是依赖脉络的,因为使得p成为知识的条件可能会很不同。以“法拉的盘子中有n根薯条”来说,理据是x亲自去数过,但是如果我们考虑的语句是“火星上有生物”,理据可能会涉及到是否有新的航空器(或观测器)被发明出来,使得我们能够更有自信地判定其真假。

【参考文献】

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[3]Brogaard,B.and Salerno,J.,2009,"Fitch's Paradox of Knowability",Stanford Encyclopedia of Philosophy,ed.by E.Zalta.

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[5]Edgington,D.,1985,"The Paradox of Knowability",in Mind,new series,vol.94,no.376,Oct,1985.

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[7]Fara,M.,2005,"Dispositions and Habituals",in Nous,vol.39,no.1,Mar.,2005.

[8]Fara,M.,2010,"Knowability and the Capacity to Know",in Synthese,vol.173,no.1,Mar.,2010.

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[13]Hart,W.D.and McGinn,C.,1976,"Knowledge and Necessity",in Journal of Philosophical Logic,vol.5,no.2,May,1976.

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[17]Stalnaker,R,1968,"A Theory of Conditionals",in Studies in Logical Theory,American Philosophical Quarterly,monograph series 2.

[18]Tennant,N.,2002,"Victor Vanquished",in Analysis,vol.62,no.2,Apr.,2002.

[19]Williamson,T.,1987a,"On the Paradox of Knowability",in Mind,new series,vol.96,no.382,Apr.,1987.

[20]Williamson,T.,1987b,"On Knowledge of the Unknowable",in Analysis,vol.47,no.3,Jun.,1987.

 

(原载《世界哲学》2016年第3