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【杨武金】中西逻辑比较

 

壹、前言

中国逻辑主要内容是,墨子(BC 468-381)开创的墨家学派着《墨经》,创立辩学,荀子(BC298-238)着《正名》,创立名学。西晋(AD265-317)学者鲁胜称墨经为墨辩。近代学者将中国先秦所创立的名学和辩学合称为名辩学。西方逻辑主要内容是亚里士多德(BC 384-322)创立的词项逻辑,斯多葛学派创立的命题逻辑,弗雷格、罗素、维特根斯坦、科比(Irving M.Copi)等人创立的符号逻辑。20世纪80年代后,西方又兴起了非形式逻辑或判断性思维(critical thinking)。自19世纪末20世纪初以来,西方逻辑开始传入中国,梁启超、胡适、沈有鼎等人,运用他们所掌握的西方逻辑工具,来比较解释中国古代有关逻辑的文献,开始了中西逻辑比较研究。近百年来,中西逻辑比较研究取得了一定成绩,但也存在许多问题,如简单的不是从实质出发,而是从形式出发的比附现象等。本文在总结前人研究成果的基础上,通过吸取前人的教训,从一些新的角度,做一些不同的探索,或许有助于推动研究的深入。

贰、对象与方法

现代逻辑和传统逻辑在研究对象上基本一致,所不同主要表现在研究方法上。现代逻辑采用了符号语言和形式化方法,即通过建立形式语言并在这种语言的基础上建立形式演算,传统逻辑则主要运用自然语言和非形式化方法。

逻辑学的研究对象究竟是什么?人们至今没有形成完全一致的意见,但我们可以考虑其中最基本的方面。从最宽泛的理解来看,逻辑学可以研究思维形式、思维规律,也可以研究思维方法,其中的思维形式主要是指推理形式,当然也包括判断形式和概念的结构。1974年联合国教科文组织公布的学科分类目录,把逻辑学列为相对于技术科学的七大学科之一,认为逻辑学包括逻辑的运用、演绎逻辑、一般逻辑、归纳逻辑、方法论等,这应该说是对逻辑学的一种比较宽泛的理解。从比较窄的方面来看,逻辑学可以只研究演绎推理的形式结构,甚至只研究三段论的形式结构。

中国逻辑没有运用现代逻辑方法,没有应用符号语言和形式化方法,而是完全使用自然语言和非形式化方法来进行研究,在研究方法上中国逻辑与西方传统逻辑更加类似。中国逻辑和西方传统逻辑都是用自然语言表述的,因而也都受自然语言及其语法的束缚。[1]西方传统逻辑讲概念、判断、推理和论证,中国逻辑讲名、辞、说、辩。这和自然语言中讲语词、语句和句群存在密切关系,古代逻辑还没有能够摆脱自然语言的束缚而呈现出来。但在研究对象上,中国逻辑和西方逻辑则是一致的、相通的。

逻辑学以推理和论证为研究的重心。美国逻辑学家皮尔士曾说:「对逻辑的定义几乎有一百个之多。」但「一般可接受的说法是,逻辑的中心问题就是区分论证,即区分哪些论证好,哪些论证不好。」[2]即逻辑是关于推理或论证的科学。当然,逻辑学家的兴趣并不是要研究具体的实际的推理论证过程,而是集中在整个推理论证过程的正确性上。如结论能够从所给予的前提推出来吗?如果假设前提是真的,那么能够必然断定结论也是真的,进而推理论证就是正确的,否则推理论证就是不正确的。这就是说,逻辑学研究推理论证过程的有效性或正确性。当然,我们也应该看到,推理的前提和结论都是命题,而命题又是由概念构成,所以,逻辑也需要研究命题和概念。

我们今天称亚里士多德逻辑或者亚氏逻辑,是因为亚里士多德研究了推理,而且是一般地研究了推理过程的正确性,研究的突出成果就是亚里士多德的三段论学说。他说:「推理(演绎)是一种论证,其中有些东西被确定了,一些别的东西就必然地从它们发生。」[3]推理是亚里士多德逻辑学说的核心问题。亚里士多德还认识到,推理是由命题组成的,而命题分为复合命题和简单命题。不过,他并没有对复合命题进行考察,而是着重研究了简单命题。他认为,简单命题分为肯定命题和否定命题,其他命题(复合命题)都是结合而成的。他在《前分析篇》中,根据量的不同,将命题分为全称、特称和不定,在《解释篇》中将命题分为全称命题和单称命题。通过对命题种类的分析,亚里士多德发现了命题之间存在的矛盾关系、反对关系和下反对关系,进而对其中的推理关系进行了研究。当然,亚里士多德还对构成命题的词项(范畴)进行了研究,其中最重要的范畴为实体范畴,认为第一实体只能做命题主词不能做谓词,而第二实体则只能做命题的谓词不能做主词。

斯多葛学派研究了另一种推理,即复合推理。他们对推理的研究是形式化的。他们看到,复合命题即分子命题是由原子命题构成的。构成分子命题形式的原子命题部分是命题变项,他们用「第一」、「第二」等来表示,而将命题变项联结为命题形式的部分是命题函项。他们着重研究了这些命题函项,包括「并且」、「或者」、「如果……那么」等,并根据这些命题函项本身所具有的不同性质,考察了它们的各种有效推理。而且,他们还研究了证明这些推理有效性的基本推理规则,即元逻辑规则。

中国逻辑也研究了推理及其有效性的问题。墨家把推理称为「说」。《墨子.经上》说:「说,所以明也。」通过推理,可以使人们能够明白一个论断之所以成立的道理。《墨子.小取》说:「以说出故。」推理就是要将一个论断之所以成立的理由揭示出来。《墨子.经上》说:「故,所得而后成也。」前提就是有了它就可以推出结论来的东西。《墨子.经说上》说:「小故:有之不必然,无之必不然。」「大故:有之必然,无之必不然。」墨家将「故」分为「小故」和「大故」,小故是一个论断得以成立的必要条件,大故则是一个论断得以成立的既必要又充分的条件。在墨家看来,推理的前提和结论之间的关系是「有之必然」的「大故」,这与亚里士多德所说的前提和结论之间具有「必然地得出」的关系完全一致。

中国逻辑也认识到了推理与概念、命题的关系。《墨子.经说上》说:「言,谓也。言犹(由)名致也。」对事物起称谓作用的言辞、命题,是由名称、概念构成的。《荀子.正名》说:「辞也者,兼异实之名以论一意也。」言辞、判断、命题是由概念、名称所组成以表达某种思想的。与西方逻辑相比,中国逻辑更强调名、辞、说、辩各自在表达思想中的独立作用。《墨子.小取》说:「以名举实,以辞抒意,以说出故」,《荀子.正名》也说:「实不喻然后命(名),命不喻然后期(辞),期不喻然后说,说不喻然后辩。」名、辞、说、辩各自有自己独立的作用。

就「名」来说,儒家强调「正名」,孔子说:「名不正则言不顺,言不顺则事不成」(《论语.子路》),认为正名是成就各项事情的必要条件。荀子说:「名定而实辨,道行而志通,则慎率民而一焉。」(《荀子.正名》)名称、概念得到确定,实际事物对象就可以分辨开来,根据客观的规律、道理来确定事物的名称和概念,人们的思想交流就可以得到很好地实行,这样就可以实现天下大治了。荀子认为当时天下大乱的原因就在于「名守慢,奇辞起,名实乱」(《荀子.正名》),现实社会不安定的根本原因在于名实关系的混乱。他专门对当时思想界存在的「用名以乱名」、「用实以乱名」、「用名以乱实」这「三惑」进行了批判。《墨子·经说下》说:「或以名视人,或以实视人。举友富商也,是以名视人也。举是霍也,是以实视人也。尧之义也,是声也于今,所义之实处于古。」名称、概念具有超越时间和空间的限制来表达和指称事物对象的作用。公孙龙认为,名称、概念是对实际事物的称谓,作为明君来说应该能够「审其名实,慎其所谓。」(《公孙龙子·名实论》)名实关系问题是中国先秦名辩思潮的一个中心议题,正是由这个问题引出了「坚白之辩」、「有无之辩」、「两可之辩」、「同异之辩」、「是非之辩」等中国逻辑史上的一系列重要辩题。

对西方逻辑来说,命题和推理是研究的重点,而对中国逻辑来说,名(概念)和辩(论证)才是研究的重点。造成这种现象的主要原因,我认为是古代汉语中「是」没有作为系动词普遍起作用,因而中国语言中直言命题的语法结构一直没有得到细致探索,而中国数学发展的不充分性又使得中国逻辑缺乏在推理形式上的深入研究。

三、论证方式与推理形式

论辩活动和数学发展的需要是推动西方逻辑产生的两个基本要素。在中国,由于数学没有得到充分发展,中国逻辑主要是论辩活动刺激的结果。通过论辩活动,学者们总结出来了各种论辩方法,这些论辩方法在结构上的体现可以称为论证方式(或论证方法)。一般地说,论证方式就是指证明和反驳的基本形式,证明是确定某个判断是真实的,某理论是正确的;反驳则是确定某个判断是虚假的,或者某个论证是不成立的。所以,论证方式也就包括证明的方式和反驳的方式。证明的方式如直接证法、反证法、选言证法等;反驳的方式如直接反驳、归谬法和独立证明的反驳法等。无论是证明还是反驳,都需要运用到各种逻辑形式其中主要是推理形式、逻辑规律和逻辑方法(如定义方法、划分方法)等。如反证法和归谬法都需要运用到充分条件假言推理的否定后件式(A®BÙØB®ØA,反证法需要运用排中律,归谬法则需要运用到矛盾律等。

在古希腊,苏格拉底(BC 469-399)是逻辑学产生过程中一个十分重要的人物。他虽然称不上是一个真正的逻辑学家,但他的助产术是后来亚里士多德的词项逻辑和斯多葛学派的命题逻辑这两个重要逻辑学说产生的基本来源。他的助产术包括四个组成部分。前两个部分是讥讽和助产。后两个部分是归纳和下定义。

苏格拉底助产术的前两个阶段,即讥讽和助产,是麦加拉学派和斯多葛学派命题逻辑产生的重要根据。[4]麦加拉学派的创始人欧几里得(Euclid of Megara BC 450-380)是苏格拉底的重要信徒,苏格拉底去世的时候他在场(见《斐多篇》)。讥讽和助产的基本思想是将要反驳的观点导致不可能的方法,即归谬法。这就是说,如果对方要坚持的观点真,则将导致矛盾或不可能,从而迫使对方不得不否定自己原来所坚持的观点。比如,苏格拉底在和尤苏戴莫斯(Euthydemus)论什么是正义和非正义的论题时,尤苏戴莫斯认为欺骗是非正义,苏格拉底则提出如果欺骗是非正义的话,那么在战争中欺骗敌人也是非正义的了,从而迫使尤苏戴莫斯不得不承认欺骗也可以是正义的,自己原先的看法是错误的。这时,尤苏戴莫斯又做出欺骗敌人是正义的,但欺骗自己人却是非正义的论断。苏格拉底再次提出,如果将军看到自己部队缺乏士气,于是欺骗他们说援军快要来了从而鼓舞了士气并使战斗最终取得了胜利,这也是非正义的了,从而迫使尤苏戴莫斯不得不承认:欺骗自己人有时也可以是正义的,自己原先的看法是不成立的。

如前所述,归谬法必须运用充分条件假言推理的否定后件式,即(A®BÙØB®ØA。这样的推理属于命题推理或者复合推理,柏拉图和亚里士多德都没有研究这样的推理,研究这样的推理是由麦加拉学派和斯多葛学派来完成的。其中,麦加拉学派研究了充分条件命题的主要形式如实质蕴涵、严格蕴涵、相干蕴涵和包含蕴涵等。斯多葛学派则在此基础上研究了蕴涵、合取、析取和否定等复合命题函项的性质及各自的推理形式等问题。

中国逻辑中应用归谬法来进行驳难是非常普遍的。比如,关于惠施在运用譬式推论来反驳梁惠王的故事中就同时运用了归谬法。《墨子.小取》曾经总结说:「辟也者,举他物而以明之也。」辟通譬,就是用他物作对比来说明此物。我们知道,惠施擅长譬喻式的模拟推论。史学家刘向《说苑.·善说》载,有一次,梁惠王要求惠施在谈话的整个过程中不要用「譬」,惠施对梁惠王说,如果不用「譬」,则什么概念都表达不清楚。比如问「什么是弹?」如果只是回答「弹之状如弹」,这只是同语反复而什么都没有说。必须回答说「弹之状如弓而以竹为弦」,才能道出「弹」[5]的真正含义。惠施在上述反驳梁惠王过程中,从假设不用「譬」出发,得出什么概念都不能表达清楚这种人们不能接受的结果,所以,譬喻方法是不能否定的推论方法。归谬法在惠施的整个反驳过程中使用得很精妙。

中国古代有人主张「学无益」,即认为学习是没有益处的。如《老子》说:「绝学无忧」。《墨子.经说下》说:「以为不知学之无益也,故告知也,是使学之无益也,是教也。以学为无益也教,悖。」以为别人不知学习是没有益处的,所以告诉别人,而这正好也就是教导别人知道「学习是没有益处的」这个道理。所以,主张「学无益」的观点自相矛盾。

墨家学派经常应用归谬法来驳斥错误的观点。墨家将归谬法称为「推」,《墨子.小取》说:「推也者,以其所不取之,同于其所取者,予之也。」为了反驳对方的主张,选择一个与对方的观点是同类的,却又是荒谬的、连对方也不可能接受的命题,进而证明对方的主张是不成立的。其推论形式可以刻画如下:

    被反驳的命题:A

    证明:(1)设A成立;

          2)如果A成立,则B也成立;

          3)并非B

          4)所以,A不成立。

拿上述所举墨家对于「学无益」观点的反驳来说,对方所取的观点A是 「学习都是没有益处的」,对方所不取的观点是非B ,即「有些学习是有益处的」,因为告诉别人「学习都是没有益处的」这本身就是要让别人学习。如果A成立,即如果「学习都是没有益处的」为真,则B也是真的,即告诉别人「学习都是没有益处的」这本身也是没有益处的。但实际情况却是非B,即做出「学习都是没有益处的」这个判断本身就意味着至少有一种学习是有益处的。既B又非B,矛盾,因此,A不成立。[6]

苏格拉底没有能够像墨家那样将归谬法做如上总结,归谬法只是其助产术的一个环节。当然,苏格拉底之前的芝诺和智者们也没有对归谬法本身进行刻画,他们都只是应用了这种方法而已。但是,后来的麦加拉学派却进一步研究了归谬法,黑格尔说麦加拉学派善于敏捷地指出对方议论中的矛盾,使别人陷入困境,由此可见,麦加拉学派很注重对论辩术的研究[7]。不仅如此,麦加拉学派还透过归谬法研究了其中所包含的充分条件命题,稍后的斯多葛学派则进一步研究了主要的复合命题及其推理形式,这些都是中国的墨家学派所没有能够做到的。关于中国学者为什么没有做到这一点的原因,我认为主要是中国逻辑的实用性太强,能够足以将对方的观点驳斥掉就可以了,不必再做更深入的考虑。当然,我们也应该注意到,《墨子.小取》中说:「或也者,不尽也。假者,今不然也。」「或」是否就是析取命题?「假」是否就是假言命题?我认为,墨家的「或」,只是表达了与「尽」这个全称量词相对应的特称量词,而且墨家的「或」意味着「有些是且有些不是」的意思,与西方逻辑中的特称量词「有些」在含义上有别。而「假」则主要说的在现实中还没有得以呈现出来的一种假设情况,是人们在推理中需要加以注意的复杂情况,并没有像麦加拉学派或者斯多葛学派那样的考虑和深入研究。

苏格拉底助产术的后两个阶段,归纳和下定义,直接导致以亚里士多德三段论为核心的词项逻辑的产生。我们知道,苏格拉底下定义的根本方法是属加种差定义法。其中,被定义项和属之间为种属关系,即真包含于关系。从种到属的关系是概括和归纳,如正义是一种美德。后来,柏拉图又考察了从属到种的演绎关系。柏拉图将论辩方法分为上升法和下降法。上升法相当于苏格拉底的归纳法,而下降法则是由属下降到种或划属为种,属于演绎法,实际上是划分法。这就为亚里士多德三段论的产生做了重要准备。当然,我们应该看到,苏格拉底关于属加种差定义方法的贡献主要体现在应用上,即应用于其助产术的某个环节上,还未能将这个方法本身单独地揭示出来(最早将这个方法单独揭示出来的是亚里士多德),但苏格拉底的这个贡献却是非常重要的。正如亚里士多德所说:「有两件事,可以公正地归功于苏格拉底,即归纳论证和普遍定义,这两者都涉及科学的始点。」[8]

拿如上所述的苏格拉底和尤苏戴莫斯关于正义和非正义的辩论来说,苏格拉底最后通过归纳给出了一个定义:只有想损害朋友而对朋友使坏的行为才是非正义的,即非正义是想损害朋友而对朋友使坏的行为。在这个定义中,「非正义」是一个种概念,而「行为」则是属概念。「非正义」和「行为」这两个概念之间存在真包含于关系。在苏格拉底和美诺(Meno)关于什么是美德的辩论中,苏格拉底提出正义是美德的一部分,而不是整个美德的看法。而且苏格拉底还提出了下列三段论:一切善的东西都是有益的,美德是善的,所以,美德是有益的。这显然属于第一格三段论的AAA式。这里,苏格拉底关键是认识到了「正义」和「美德」这两个概念之间是一种真包含于关系。

墨家学派在其著作《墨经》中对许多概念给出了定义。如《墨子.经上》说:「故,所得而后成也。」「尽,莫不然也」等。他们对概念的定义本身也进行了一定的研究。墨家《墨子.小取》说:「以名举实」,用概念来反映事实,《墨子·经上》说:「举,拟实也」,通过列举事实所具有的属性来反映、模拟事实,强调概念是对事物本质属性的把握。《荀子.正名》也说:「名也者,所以期累实也。」名称、概念是对许多事物、事实的抽象、概括和总结。又说:「名闻而实喻」、「名足以指实」等,强调名称、概念对客观事实的概括、指称作用。但是,他们的定义看重的是将一个概念(定义项)的种差(对事物本质属性的反映)揭示出来就完结了,而没有重视对种概念和属概念之间关系的分析。[9]

关于划分也是一样。柏拉图在《智者篇》中谈到苏格拉底给「钓鱼人」概念下定义的方法,这种方法是通过二分法来实现的。其中,将「技人」分为「想获取东西的技人」和「自己生产东西的技人」。「技人」是属概念,从中划分出来的都是种概念。《墨子.经上》说:「名,达、类、私」,将名分为达、类、私三种。《墨子.经说上》还对达、类、私三个种概念进行了定义和区别。但墨家重视的是概念之间的区别和差异,而没有注重概念之间的联系和连接。荀子的认识也与墨家类似。《荀子.正名》篇将名(概念)区分为大共名、共名和别名、大别名。共名是外延较大的类概念,如「人」。别名是外延较小的类概念,如「男人」。大共名是外延最大的类概念,相当于墨家的「达名」,如「物」。大别名是外延最小的单独概念,如「孔子」。关于共名(属概念、范围大的概念)和别名(种概念、范围小的概念),荀子所关注的主要是它们之间的差别,没有在它们之间的联系上做思考,更没有根据这些联系来做推理。

关于反驳的方式,墨家提出了一种称为「止」的反驳形式。《墨子.经说上》说:「止:彼以其然者,以为此其然也,则举不然者而问之。」即对方通过列举一个正面事例,就得出一个全称结论,这时我就用一个反面事例来驳难。沈有鼎说,这「是对第三格三段论的运用」[10]。比如,对方通过列举「某甲是自私的」,得出「所有人都是自私的」这一全称命题,这时我就可以列举「某乙不是自私的」来反驳。为什么呢?因为从「某乙不是自私的」和「某乙是人」这两个命题做前提,通过第三格三段论即可得出结论「有人不是自私的」,这一结论就构成了对方全称命题「所有人都是自私的」的驳难,它们是互相矛盾的命题,必然有一个是假的。不过墨家并没有研究这个「为什么」,更没有从中总结出第三格的三段论形式,只是应用了第三格的三段论而已。这表明,亚里士多德逻辑着重研究了推理形式和三段论系统,而墨经逻辑虽然研究了通过典型的具体推理来体现的推论方式,但是这种推论方式即推理或论证的方式并不是推理形式,墨家在根本上还没有能够透过推论方式来研究推理形式。[11]

总之,中国学者包括墨家学派虽然研究了概念的定义问题,但因过于偏重对概念种差的把握,而忽视了对种概念之间的关系的研究,所以没有能够发展出三段论的逻辑来。虽然中国学者包括墨家学派在内,和苏格拉底一样都运用了归谬法,和麦加拉学派一样都研究了归谬法,但中国学者主要停留在对归谬法本身的总结和实际应用上,没有能够深入到其内部研究其中的充分条件命题及其推理,因而中国逻辑主要还停留于对论证方式的研究,而没有能够研究推理形式本身。

肆、对象逻辑与元逻辑

如前所述,西方古代逻辑走向现代逻辑的过程,是从论证方式方法的应用和研究走向深入考察背后所隐藏的推理形式的研究,沿着从非形式逻辑走向形式逻辑和形式化逻辑的道路前进的,并最终创立起以推理形式和命题形式为研究对象的对象逻辑和关于对象逻辑的元逻辑研究,而中国古代逻辑则主要还处于应用和研究论证的方式和方法的阶段,没有能够深入地去研究这些论证方式和方法背后所隐藏的推理形式和命题形式,所以,中国古代逻辑没有以推理形式和命题形式为研究对象的对象逻辑,而只存在以论证方式和方法为主要研究对象的对象逻辑,所以,中国古代逻辑在对象逻辑的层面上主要属于非形式逻辑的范畴,而在元逻辑层面上则表现为逻辑学的理论和规律。[12]

对象逻辑和元逻辑的区分源于对象语言和元语言的区别。对象语言和元语言的区分最初是为了克服由于自然语言的歧义所带来的各种问题而提出来的。塔斯基指出,「第一种语言是『被谈论』的语言,是整个讨论的题材」,「第二种语言是用来『谈论』第一种语言的语言」,「我们将把第一种语言称为『对象语言』,把第二种称为『元语言』」。[13]对象语言是被断言、被分析的语言,元语言则是进行断言、进行分析的语言。与对象语言相对应的逻辑理论称为对象逻辑,与元语言相对应的逻辑理论称为元逻辑,或逻辑的元理论。严格地说,逻辑的元理论是关于形式语言或形式系统的理论,如形式系统的一致性、完全性、可判定性、公理的独立性等,都是重要的逻辑元理论。因此,元逻辑是关于形式系统的逻辑理论,对象逻辑则是形式系统内在的公理或定理,系统内的定理可称为内定理,关于系统的定理称为元定理。[14]不过,我们这里所说的对象逻辑和元逻辑概念并没有这样严格,不一定是针对一个形式系统而言,也可以是关于一个推理系统、一个论证系统等。

A.G.汉米尔顿所著的《数学家的逻辑》(剑桥大学出版社1978年版)一书来讲,其命题逻辑系统L的对象逻辑是由其初始符号(如®p1)和合式公式(如若AB是公式,则A®B也是公式)所构成的公理(如(A®B®A)))及定理(A®A)等,其元定理如L中的每个定理是一个重言式,L是可判定的等。下面我们再来分析亚里士多德逻辑和斯多葛学派逻辑的情况。

亚里士多德逻辑是一种形式逻辑(formal logic)。它主要研究了三段论的推理形式及相应的命题形式。推理形式或命题形式都由变项和逻辑常项两个部分组成。亚里士多德的三段论如第一格AAA式是「如果A属于所有的B并且B属于所有的C,那么A属于所有的C」,其中ABC等字母表示变项。其中的「并且」、「如果……那么」是逻辑常项,不过,亚里士多德只是使用了这两个逻辑常项,他并没有研究。他研究了的逻辑常项是「属于所有的」,他还研究了「属于无一的」、「属于有些」、「不属于有些」等。亚里士多德还将他所研究的推理形式组成一个三段论系统。这个系统的公理是第一格的AAAEAE,其他的有效三段论式作为定理,这些定理都可以通过划归方法变为公理,划归方法即推理规则包括换位法、反证法和显示法。

亚里士多德逻辑是形式的但不是形式化的,而斯多葛学派的逻辑则既是形式的也是形式化的(formalistic logic)。「形式化要求相同的思想应当总是用由严格相同的方式排列起来的词之严格相同的系列来表达。」[15]亚里士多德和他所创立的逍遥学派都不主张形式化,他在构造三段论时,所组成的三段论式和所举的具体三段论推理存在歧义,如他将「表述所有的」和「属于所有的」两个概念替换使用而不加任何说明。亚里士多德对于推理和蕴涵不加区分,而斯多葛学派却做出了精确的区分,斯多葛学派的逻辑是严格的和形式化的。具体来说,斯多葛学派的逻辑所使用的命题变项是:第一,第二,第三,第四,……;命题函项是:「如果,那么」,「或者」,「并且」,「并非」;公理及定理有:

1)蕴涵肯定前件式:如果第一是,那么第二是;而第一是;所以第二是。

2)蕴涵否定后件式:如果第一是,那么第二是;而第二不是;所以第一不是。

3)不完全析取否定肯定式:并非既第一是又第二是;而第一是;所以第二不是。

4)完全析取肯定否定式:或第一是或第二是;而第一是;所以第二不是。

  5)完全析取否定肯定式:或第一是或第二是;而第二不是;所以第一是。

元逻辑规则,如第一元定理:如果由两个(命题)推出第三个(命题),那么这两个(命题)中的一个,同结论的相反者一起,得出另一个的相反者。符号化及证明过程如下:

AÙB®C®AÙØC®ØB

证明:

     1)(AÙB®C                   假设

     2AÙØC                         假设

     3B                             假设

     4A                               2),Ù消去

     5AÙB                              4),(3),Ù引入

     6C                             1),(5),®消去

     7ØC                           2),Ù消去

     8ØB                           3)到(7),归谬法

     9)(AÙØC®ØB                2)到(8),®引入

     10)(AÙB®C®AÙØC®ØB  1)到(9),®引入

如上元定理是在进行内定理证明时所必须用到的。

中国的墨家逻辑不是形式化的,在形式的研究上也远没有亚里士多德逻辑那样突出,但也确实研究了「必然地得出」的推理问题。《墨子.经上》说:「故,所得而后成也。」《墨子.经说上》说:「大故:有之必然,无之必不然。」前提和结论之间,理由和论断之间是一种「必然地得出」的关系。这种必然地得出的关系需要依靠「故」、「理」、「类」三个必要条件的保证。《墨子.大取》说:「三物必俱,然后辞足以生。」「故」、「理」、「类」都是得出结论的必要条件,而它们又共同构成了得出结论的充分条件。「足以」就是充足、足够的意思。

《墨子.经说下》特别举了一个例子来说明从前提到结论的推理过程。当我们知道「室外物体的颜色是白的」,并且又知道「室内物体的颜色和室外物体的颜色一样」时,我们就可以推出结论:「室内物体的颜色是白的」。和亚里士多德一样,墨家显然没有能够认识到推理和蕴涵之间所存在的区别,直接将推理关系看成是一种蕴涵关系。不同的是,亚里士多德三段论(所有MP,所有SM,所以,所有SP)是靠概念或词项之间存在的真包含于关系等外延关系而得到成立的,而墨家的推理则是靠事物对象之间所存在的类同和类异关系得以成立。亚里士多德三段论可以通过制定规则使得词项或命题在从前提到结论的过渡中符合要求来保证三段论的有效性,墨家逻辑则是通过提出从前提必然地得出结论的各种必要条件来保证推理的合乎逻辑性。结合上述所举推理来说,「室内物体的颜色是白的」,这是我们通过论证需要确定其真实性的判断,即所要推出来的结论;为什么「室内物体的颜色是白的」呢?因为「室外物体的颜色是白的」,这就是「故」,即理由;为什么根据「室外物体的颜色是白的」,就可以推出结论「室内物体的颜色是白的」了呢?因为「室内物体的颜色和室外物体的颜色一样」,这就是「类」;那为什么可以由「室外物体的颜色是白的」和「室内物体的颜色与室外物体的颜色一样」,就可以说「室内物体的颜色是白的」了呢?因为同类可以相推,这就是「理」。墨家这里的推理实例,实质上是一种模拟推论,即从「室外物体的颜色是白的」可以类推到「室内物体的颜色是白的」,类推的根据是「室外物体的颜色与室内物体的颜色一样」。如果用O 表示「室外的物体」,用W表示「白色的」,用I 表示「室内物体」,则由「室外物体的颜色是白的」和「室内物体的颜色与室外物体的颜色一样」得出结论「室内物体的颜色是白的」,可以用现代逻辑的推理公式表示为(用符号Ì表示属于关系):(OÌWÙI=O® I ÌW)。前提和结论之间是一种「必然地得出」的关系。[16]

墨家根据「必然地得出」的推论思想,提出了「譬」、「侔」、「援」、「推」等重要论证方式。如前所述,「推」主要是一种归谬式的反驳方式;「譬」是用他物以明此物的一种模拟论证方法。「援」也是一种归谬式的反驳方法。《墨子.小取》说:「援也者,曰:子然,我奚独不可以然也?」既然我的观点和你的观点属于同类,而你可以这样主张,我为什么就不可以这样主张呢?所以,《墨子.小取》说:「有诸己不非诸人」,自己赞成某种观点,不能因此反对别人可以赞成这种观点。墨家特别对「侔」式推论进行了详细研究。《墨子.小取》说:「侔也者,比辞而俱行也。」「侔」式推论是在原命题的主项和谓项前分别附加上兼容的属性而构成新命题的推理形式。如「白马,马也。乘白马,乘马也。」「侔」式推论的一般公式是:

    所有A都属于B

    C不改变AB的关系

    所以,所有CA都属于CB

墨家将上述「侔」式推论称为「是而然」的「必然地得出」的推理。但是,进行「侔」式推论时需要注意,如果给原命题的主项和谓项所附加上的属性不兼容,结论就会发生变化,即出现「是而不然」的情况。比如,「船,木也。入船,非入木也。」「入船」的意思是上船,而「入木」的意思是人死后被放进棺材里。这里,「入船」和「入木」属于异类,不能进行推理。

如前所述,亚里士多德逻辑和斯多葛学派的逻辑都研究了命题形式和推理形式,中国的墨家逻辑则基本停留在用具体的推论来体现的论证方式上,没有深入地去研究其中所包含的命题形式和推理形式,所以,墨家逻辑的对象逻辑主要体现为目前在西方兴起的非形式逻辑(informal logic)或判断性思维(critical thinking),以区分真假是非为主要研究对象,具体表现为证明和反驳的各种形式和方法。周礼全曾经指出:

《墨经》中没有应用对象语言来表示的命题形式和推理形式,而只有应用典型的具体推理来体现的推理方式。但《墨经》中却有不少应用元语言来表述的逻辑规律,虽然这些是不够精确的,但表明《墨经》中的逻辑已开始进入形式逻辑的阶段。[17]

西方逻辑在西方语言的影响之下,通过研究和总结一些命题形式和推理形式来确定推理论证的可靠性;墨家逻辑作为逻辑史的研究对象,其直接的研究对象是推论。表达这些推论的语言当然也就是对象语言。由于受古代汉语的影响和制约,《墨经》中还没有能够通过研究一般的命题形式和推理形式来研究这些具体推论,而是通过研究这些推论所体现的推论方式,从而揭示出其固有的规律。比如,墨家通过考察「譬」、「侔」、「援」、「推」、「止」等各种论证方式,总结出「同类相推」(如以类取,以类予)、「异类不比」的推类原则,这是对思维确定性的追求,同时也是对逻辑学中同一律的深刻阐述。再如,墨家在关于「援」、「推」、「止」等论证方式的阐述中,认识到了互相矛盾的判断不能都真,其中必有一假的矛盾原则。关于这一原则的具体陈述,《墨子.经说上》说,针对同一个动物,有人说「这是牛」,有人说「这不是牛」,这两个命题是矛盾命题,它们之间的真假关系是「不俱当,必或不当」,即不能同真,必有一假。这是关于矛盾律的基本规定,人们在思维活动中如果违反这一规定,就要犯「自相矛盾」(两可)的逻辑错误。墨家关于前提和结论之间具有「所得而后成」、「有之必然」、「是而然」的论述,也首先是关于论证关系的认识,论证要求前提必须真实,这和墨家强调推理的前提对于结论来说也是「无之必不然」的必要条件关系是一致的。这实际上相当于逻辑学中关于充足理由律的规定,也是逻辑系统中关于分离规则(如果A真,并且若AB,那么B就是真的)的另外一种表述。

总之,墨家逻辑虽然还没有将命题形式和推理形式作为直接的研究对象,但是通过研究具体推论所体现的推论方式,揭示了逻辑的一般理论和规律,所以,我们说,墨家逻辑主要表现为用元语言来表达的逻辑思想和逻辑理论。

【注释】

[1] 参见王路:〈论逻辑和哲学的融合与分离〉,《哲学研究》,1995,第10期,页52

[2] Irving M.Copi, Symbolic Logic(New York: Macmillan Publishing Co. Inc, 1979),p.1.

[3] Edited by Jonathan Barnes, The Complete Works of Aristotle(Princeton University Press, 1984),p.167.

[4] 这里需要说明的是,在苏格拉底之前,埃利亚学派的芝诺(BC 490-436)已经自觉地使用了归谬法来进行论证,智者派的普罗泰戈拉(BC 481-411)等人也精妙地使用了归谬法,但有精确记载而又使用得最细腻并产生积极成果(苏格拉底使用归谬法是最终是为了明确概念)的人却是苏格拉底。

[5] 中国古代发射弹丸的一种武器。

[6] 需要指出的是,墨家在运用归谬法的过程中,有时比较简洁,初看起来似乎是直接反驳法;有时则比较复杂,其中还包括了对其他论证方法的使用。但做仔细分析之后,会发现它们都包含有上述公式的运用。

[7] 参见宋文坚:《西方形式逻辑史》,北京:中国社会科学出版社,1991,页110

[8] Edited by Jonathan Barnes, The Complete Works of Aristotle (Princeton University Press, 1984)p.1705.

[9] 这里需要说明的是,中国学者包括墨家在内,关于概念的认识主要停留在概念是关于事物性质或属性的反映,并没有能够像亚里士多德那样在理论层面上区分出本质属性和非本质属性,没有揭示出概念只能反映事物的本质属性,虽然他们在下具体定义时总是力求揭示出事物的本质属性。

[10] 《摹物求比》,北京:社会科学文献出版社,2000,页28

[11] 杨武金:《墨经逻辑研究》,北京:中国社会科学出版社,2004,页45

[12] 这里需要说明的是,「非形式逻辑」(informal logic)这门学科目前在西方学术界也称为判断性思维(critical thinking)或论证逻辑,主要通过对外界所给予我们的信息进行判断性分析,然后分清是非,同时也确定是非的标准,提高思维的技能,其主要作用是培养人区分真假是非的能力。非形式逻辑是相对形式逻辑(formal logic)来说的。形式逻辑主要从结构上来研究推理的有效性,形式逻辑有形式化的(formalistic)和非形式化的区分。形式化逻辑需要建立形式语言,构造形式系统,而非形式化逻辑则不需要建立形式语言和构造形式系统。形式化的逻辑一定是形式逻辑,形式逻辑不一定就是形式化的。传统逻辑和亚里士多德逻辑都是形式逻辑但不是形式化的逻辑,而是非形式化的形式逻辑,但斯多葛学派的逻辑则既是形式逻辑也是形式化的逻辑。

[13] 涂纪亮主编:《语言哲学名著选辑》,北京:三联书店,1988,页257

[14] Geoffrey Hunter, Metalogic: An Introduction to the Metatheory of Standard First Order Logic.(California: University of California Press, 1971), p.10.

[15] [波兰]卢卡西维茨着:《亚里士多德的三段论》,李真、李先焜译,北京:商务印书馆,1981,页26

[16] 《墨子.经上》第一条和《墨子.经说上》第一条,对推理关系的定义很严格,即前提(A)和结论(B)之间既是充分同时也是必要的条件关系,即充要条件关系A«B。如果从这个看法出发,不但从A可以「必然地得出」B,而且可以从B「必然地得出」A。这与亚里士多德逻辑存在差别。在亚里士多德逻辑中,前提和结论之间是充分条件关系,不必是必要条件关系,但墨家逻辑的前提和结论之间既是充分条件关系同时也是必要条件关系,是一种强关系下的条件推理。在强关系下的条件推理中,许多在经典逻辑中成立的常用公式如联言推理的分解式,在墨家逻辑中都不再成立,如AÙB®A在墨家逻辑中不成立。我认为,墨家逻辑对推理关系的这一要求也是阻碍其未能获得充分发展而主要局限于论辩活动,在对象理论层次上主要体现为一种非形式逻辑或判断性思维的重要原因。

[17] 《中国大百科全书--哲学卷》,北京:中国大百科全书出版社,1987,页537

(原载台湾《哲学与文化》2010年第8期。)